Какое соотношение между объемами надводной и подводной частей тела, плавающего на поверхности воды, при условии

Cvetok_2215

47

Чтобы найти соотношение между объемами надводной и подводной частей тела, плавающего на поверхности воды, мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное (или плавающее) в жидкости, испытывает всплывающую силу, равную весу жидкости, вытесненной этим телом. Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, тело будет плавать.

Дано, что плотность тела в три раза меньше плотности воды. Плотность обычно обозначается символом \(\rho\). Пусть \(\rho_{воды}\) - плотность воды, а \(\rho_{тела}\) - плотность тела. Тогда \(\rho_{тела} = \frac{1}{3}\rho_{воды}\).

Также, из принципа Архимеда, мы знаем, что всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости. Всплывающая сила также может быть выражена как разница между весом погруженного и весом непогруженного тела.

Пусть объем тела равен \(V_{тела}\), а объем подводной части тела - \(V_{подводная}\).

Так как плотность тела в три раза меньше плотности воды, то объем вытесненной жидкости равен \(\frac{1}{3}V_{тела}\).

Вес вытесненной жидкости равен \(\rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{1}{3}V_{тела}\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \frac{м}{с^2}\)).

Из принципа Архимеда, всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости:

\[F_{всплывающая} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{1}{3}V_{тела}\]

Так как тело плавает на поверхности воды, всплывающая сила равна весу непогруженного тела:

\[F_{всплывающая} = m_{тела} \cdot g = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g\]

Где \(m_{тела}\) - масса тела.

Равенство этих двух выражений позволяет нам найти соотношение между объемами надводной и подводной частей тела:

\[\rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{1}{3}V_{тела} = \rho_{тела} \cdot V_{тела} \cdot g\]

Сократив ускорение свободного падения \(g\) и объем тела \(V_{тела}\), получим:

\[\rho_{воды} \cdot \frac{1}{3} = \rho_{тела}\]

Таким образом, соотношение между объемами надводной и подводной частей тела равно:

\[\frac{V_{подводная}}{V_{надводная}} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3}\]

Итак, объем подводной части тела составляет треть от объема надводной части тела, плавающего на поверхности воды.