Какое соотношение между объемами надводной и подводной частей тела, плавающего на поверхности воды, при условии

Cvetok_2215

47

Чтобы найти соотношение между объемами надводной и подводной частей тела, плавающего на поверхности воды, мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное (или плавающее) в жидкости, испытывает всплывающую силу, равную весу жидкости, вытесненной этим телом. Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, тело будет плавать.

Дано, что плотность тела в три раза меньше плотности воды. Плотность обычно обозначается символом $\rho$. Пусть ${\rho }_{воды}$ - плотность воды, а ${\rho }_{тела}$ - плотность тела. Тогда ${\rho }_{тела}=\frac{1}{3}{\rho }_{воды}$.

Также, из принципа Архимеда, мы знаем, что всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости. Всплывающая сила также может быть выражена как разница между весом погруженного и весом непогруженного тела.

Пусть объем тела равен $V_{тела}$, а объем подводной части тела - $V_{подводная}$.

Так как плотность тела в три раза меньше плотности воды, то объем вытесненной жидкости равен $\frac{1}{3}{V}_{тела}$.

Вес вытесненной жидкости равен ${\rho }_{воды}\cdot g\cdot \frac{1}{3}{V}_{тела}$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное $9.8\frac{м}{{с}^2}$).

Из принципа Архимеда, всплывающая сила равна весу вытесненной жидкости:

$$F_{всплывающая}={\rho }_{воды}\cdot g\cdot \frac{1}{3}{V}_{тела}$$

Так как тело плавает на поверхности воды, всплывающая сила равна весу непогруженного тела:

$$F_{всплывающая}=m_{тела}\cdot g={\rho }_{тела}\cdot V_{тела}\cdot g$$

Где $m_{тела}$ - масса тела.

Равенство этих двух выражений позволяет нам найти соотношение между объемами надводной и подводной частей тела:

$${\rho }_{воды}\cdot g\cdot \frac{1}{3}{V}_{тела}={\rho }_{тела}\cdot V_{тела}\cdot g$$

Сократив ускорение свободного падения $g$ и объем тела $V_{тела}$, получим:

$${\rho }_{воды}\cdot \frac{1}{3}={\rho }_{тела}$$

Таким образом, соотношение между объемами надводной и подводной частей тела равно:

$$\frac{V_{подводная}}{V_{надводная}}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}$$

Итак, объем подводной части тела составляет треть от объема надводной части тела, плавающего на поверхности воды.