По известной скорости обращения Марса вокруг Солнца (24.13 км/с) и радиусу его орбиты (2,3*1011 м), пожалуйста

Malysh

3

Чтобы определить массу Солнца, мы можем использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения. Закон Кеплера гласит, что период обращения планеты вокруг Солнца зависит от радиуса орбиты и массы Солнца. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Период обращения планеты (T) и радиус орбиты (r) связаны следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}\]
где G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.

Исходя из этого, мы можем выразить массу Солнца:
\[M = \dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2}\]

Дано:
Скорость обращения Марса (v) = 24.13 км/с = 24130 м/с
Радиус орбиты (r) = 2.3*10^11 м

1. Для определения периода обращения (T) Марса вокруг Солнца, мы можем использовать скорость обращения и радиус орбиты:
\[T = \dfrac{2\pi r}{v}\]
\[T = \dfrac{2\pi(2.3*10^11)}{24130}\]

Вычислим период T:
\[T \approx 6.974 \times 10^6 \text{ сек}\]

2. Теперь мы можем вычислить массу Солнца, используя формулу:
\[M = \dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2}\]

Подставим значения:
\[M = \dfrac{4\pi^2(2.3*10^{11})^3}{(6.67430 \times 10^{-11})(6.974 \times 10^6)^2}\]

Вычислим массу M:
\[M \approx 1.989 \times 10^{30} \text{ кг}\]

Таким образом, масса Солнца примерно равна 1.989 х 10^30 кг.