Какое сопротивление должно иметь соединение параллельных резисторов, которое будет использоваться вместе с амперметром

Пламенный_Змей

32

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое параллельное соединение резисторов. Если имеются два резистора R1 и R2, соединенных параллельно, то общее сопротивление (Rtot) этой комбинации можно вычислить по следующей формуле:

\[
\frac{1}{{R_{\text{{tot}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}}
\]

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть амперметр с внутренним сопротивлением 1 Ом, и мы хотим расширить пределы измерения амперметра в 10 раз. Предположим, что предел измерения амперметра без внешнего соединения составляет I1 Ампер. Тогда с внешним соединением предел измерения должен составлять 10 * I1 Ампер.

Для расчета требуемого сопротивления внешнего соединения, давайте обозначим его как Rx. Тогда у нас будет следующее соотношение:

\[
\frac{1}{{R_{\text{{треб}}}}} = \frac{1}{{R_x}} + \frac{1}{1}
\]

Так как внутреннее сопротивление амперметра составляет 1 Ом. После упрощения очевидно, что:

\[
\frac{1}{{R_{\text{{треб}}}}} = \frac{1}{{R_x}} + 1
\]

Теперь нам нужно найти значение Rтреб. Для этого выразим \(\frac{1}{{R_{\text{{треб}}}}}\) как обыкновенную десятичную дробь, умножив ее на 10:

\[
\frac{10}{{R_{\text{{треб}}}}} = \frac{{10 \cdot 1}}{{R_{\text{{треб}}}}} = \frac{{10 \cdot 1}}{{R_x}} + 10
\]

Теперь у нас есть выражение для \(\frac{10}{{R_{\text{{треб}}}}}\), и мы можем приступить к решению. Мы знаем, что внешнее сопротивление параллельного соединения резисторов можно выразить через сопротивление каждого резистора по формуле изначально данной выше:

\[
\frac{1}{{R_x}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}}
\]

Учитывая, что нам нужно сопротивление только одного резистора, давайте представим R1 как Rтреб:

\[
\frac{1}{{R_x}} = \frac{1}{{R_{\text{{треб}}}}} + \frac{1}{{R_2}}
\]

Теперь подставим это выражение обратно в наше уравнение для \(\frac{10}{{R_{\text{{треб}}}}}\):

\[
\frac{10}{{R_{\text{{треб}}}}} = \frac{{10 \cdot 1}}{{R_{\text{{треб}}}}} + \frac{1}{{R_2}} + 10
\]

Упростим это уравнение. Сначала умножим обе части на \(R_{\text{{треб}}}\):

\[
10 = 10 + R_{\text{{треб}}} \cdot \frac{1}{{R_2}} \cdot R_{\text{{треб}}}
\]

Затем вычтем 10 из обеих частей:

\[
0 = R_{\text{{треб}}} \cdot \frac{1}{{R_2}} \cdot R_{\text{{треб}}}
\]

Теперь выразим \(R_{\text{{треб}}}\) из этого уравнения:

\[
R_{\text{{треб}}} = \sqrt{\frac{0}{{\frac{1}{{R_2}}}}} = 0 \, Ом
\]

Итак, получается, что требуемое сопротивление внешнего соединения, чтобы расширить пределы измерения амперметра в 10 раз, составляет 0 Ом.
Обновленная схема включения амперметра будет выглядеть следующим образом: амперметр (с пределом измерения 10 * I1 Ампер) параллельно соединен с резистором с сопротивлением 0 Ом.
Обратите внимание, что в реальной практике такое сопротивление невозможно достичь, поскольку это означает отсутствие резистора вообще. Однако, этот ответ является исследовательским выводом задачи, основанным на ее математическом анализе.