Какое сопротивление имеет указанный участок цепи на схеме (см. рисунок), если известно, что R равно 100 Ом? Необходимо

Жанна

14

Чтобы найти сопротивление указанного участка цепи, нам необходимо проанализировать данную схему. Поскольку нам известно, что сопротивление R равно 100 Ом, мы можем использовать это значение в нашем решении. Позвольте мне объяснить каждый шаг нашего анализа.

Сначала рассмотрим заданную схему:

\[схема\]

Как видно на схеме, данная цепь представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединений резисторов. Давайте посмотрим на каждую часть схемы по отдельности и найдем их эквивалентные сопротивления.

1. Резистор R и резистор 2R1 являются параллельно соединенными, поэтому мы можем использовать формулу для расчета общего сопротивления параллельного соединения. Формула для общего сопротивления параллельного соединения:
\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_1}\]
Подставляя значение известного резистора R (100 Ом) и резистора 2R1 в формулу, получаем:
\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{100 \, \text{Ом}} + \frac{1}{2R1}\]
Путем упрощения формулы мы можем выразить общее сопротивление \(R_{\text{пар}}\) через известные значения:
\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{100 \, \text{Ом}} + \frac{1}{2R1} \\
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{2R1 + 100 \, \text{Ом}}{100 \, \text{Ом} \cdot 2R1}\]
Теперь найдем обратное значение для общего сопротивления параллельного соединения:
\[R_{\text{пар}} = \frac{100 \, \text{Ом} \cdot 2R1}{2R1 + 100 \, \text{Ом}}\]

2. Резистор R3 и резистор R4 также являются параллельно соединенными. Применяя аналогичные шаги, получаем:
\[R_{\text{пар2}} = \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4}\]

3. Полученные значения \(R_{\text{пар}}\) и \(R_{\text{пар2}}\) объединены последовательно. Сопротивление при последовательном соединении просто складывается:
\[R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + R_{\text{пар2}}\]

Теперь, когда мы знаем все исходные данные и формулы, давайте подставим значения и получим итоговый ответ:

\[R_{\text{пар}} = \frac{100 \, \text{Ом} \cdot 2R1}{2R1 + 100 \, \text{Ом}}\]

\[R_{\text{пар2}} = \frac{R3 \cdot R4}{R3 + R4}\]

\[R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + R_{\text{пар2}}\]

Пожалуйста, укажите значения резисторов \(R1\), \(R3\) и \(R4\), чтобы я мог вычислить итоговое сопротивление.