Какое сопротивление необходимо настроить в колебательном контуре из катушки с индуктивностью 10мГн и конденсатора

  • 11
Какое сопротивление необходимо настроить в колебательном контуре из катушки с индуктивностью 10мГн и конденсатора емкостью 4мкФ, чтобы возникли электромагнитные колебания?
Igorevna
19
Для расчета необходимого сопротивления в колебательном контуре, чтобы возникли электромагнитные колебания, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

где \(\omega\) - резонансная угловая частота в радианах в секунду, \(L\) - индуктивность катушки в Генри, и \(C\) - емкость конденсатора в Фарадах.

В нашем случае, у нас даны значения индуктивности и емкости:

\( L = 10 \, мГн \) и \( C = 4 \, мкФ \)

Подставим эти значения в формулу и вычислим резонансную угловую частоту:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-6}}} \]

Давайте проведем вычисления:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{40 \cdot 10^{-9}}} \]

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 10^{-8}}} \]

\[ \omega = \frac{1}{2 \cdot 10^{-4}} \]

\[ \omega \approx 5 \cdot 10^3 \, рад/с \]

Теперь мы можем использовать резонансную угловую частоту для расчета необходимого резистора \( R \) для создания электромагнитных колебаний. Формула для расчета сопротивления:

\[ R = \frac{\omega L}{Q} \]

где \( Q \) - добротность колебательного контура.

Добротность \( Q \) также может быть выражена через \( R \), \( L \) и \( C \):

\[ Q = \frac{1}{\omega RC} \]

Подставим значение \( \omega \) и известные значения \( L \) и \( C \) в формулу для \( Q \):

\[ Q = \frac{1}{(5 \cdot 10^3) \cdot R \cdot (4 \cdot 10^{-6})} \]

Теперь, чтобы найти \( R \), мы можем подставить это значение \( Q \) и \( \omega \) в формулу для \( R \):

\[ R = \frac{(5 \cdot 10^3) \cdot (10 \cdot 10^{-3})}{Q} \]

У нас нет конкретного значения \( Q \), чтобы точно вычислить \( R \) в данной задаче. Поэтому, вам необходимо предоставить конкретное значение \( Q \), чтобы я мог дать точный ответ на этот вопрос.