Какое сопротивление необходимо настроить в колебательном контуре из катушки с индуктивностью 10мГн и конденсатора
Какое сопротивление необходимо настроить в колебательном контуре из катушки с индуктивностью 10мГн и конденсатора емкостью 4мкФ, чтобы возникли электромагнитные колебания?
Igorevna 19
Для расчета необходимого сопротивления в колебательном контуре, чтобы возникли электромагнитные колебания, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
где \(\omega\) - резонансная угловая частота в радианах в секунду, \(L\) - индуктивность катушки в Генри, и \(C\) - емкость конденсатора в Фарадах.
В нашем случае, у нас даны значения индуктивности и емкости:
\( L = 10 \, мГн \) и \( C = 4 \, мкФ \)
Подставим эти значения в формулу и вычислим резонансную угловую частоту:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{10 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-6}}} \]
Давайте проведем вычисления:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{40 \cdot 10^{-9}}} \]
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 10^{-8}}} \]
\[ \omega = \frac{1}{2 \cdot 10^{-4}} \]
\[ \omega \approx 5 \cdot 10^3 \, рад/с \]
Теперь мы можем использовать резонансную угловую частоту для расчета необходимого резистора \( R \) для создания электромагнитных колебаний. Формула для расчета сопротивления:
\[ R = \frac{\omega L}{Q} \]
где \( Q \) - добротность колебательного контура.
Добротность \( Q \) также может быть выражена через \( R \), \( L \) и \( C \):
\[ Q = \frac{1}{\omega RC} \]
Подставим значение \( \omega \) и известные значения \( L \) и \( C \) в формулу для \( Q \):
\[ Q = \frac{1}{(5 \cdot 10^3) \cdot R \cdot (4 \cdot 10^{-6})} \]
Теперь, чтобы найти \( R \), мы можем подставить это значение \( Q \) и \( \omega \) в формулу для \( R \):
\[ R = \frac{(5 \cdot 10^3) \cdot (10 \cdot 10^{-3})}{Q} \]
У нас нет конкретного значения \( Q \), чтобы точно вычислить \( R \) в данной задаче. Поэтому, вам необходимо предоставить конкретное значение \( Q \), чтобы я мог дать точный ответ на этот вопрос.