Какой вес нужно положить на широкий поршень, чтобы достичь равновесия, если на узкий поршень уже положили гирю весом

Lina

19

, обозначим его массой \(m_1\), а площадь его поверхности - \(S_1\). На широкий поршень планируется положить груз массой \(m_2\) и его поверхность имеет площадь \(S_2\).

Для достижения равновесия необходимо, чтобы сила, действующая на каждый из поршней в направлении восходящего движения, была одинакова. Пользуясь принципом Паскаля, мы знаем, что на каждый поршень давление равно:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, действующая на поршень, \(S\) - площадь поверхности поршня.

Применяя этот принцип к узкому поршню, получим:

\[P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1 \cdot g}{S_1}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примем его равным 9,8 м/с².

Теперь мы можем записать силу, действующую на узкий поршень:

\[F_1 = m_1 \cdot g\]

Аналогично, давление на широком поршне будет равно:

\[P_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot g}{S_2}\]

где \(F_2\) - сила, действующая на широкий поршень, \(S_2\) - площадь поверхности широкого поршня.

Таким образом, сила, действующая на широкий поршень, составляет:

\[F_2 = (m_1 + m_2) \cdot g\]

Теперь, для достижения равновесия, силы должны быть равными:

\[F_1 = F_2\]

Подставляя выражения для сил, получим:

\[m_1 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot g\]

Отсюда видно, что ускорение свободного падения \(g\) сокращается и получаем:

\[m_1 = m_1 + m_2\]

Вычитая \(m_1\) из обеих частей уравнения, получим:

\[0 = m_2\]

То есть, чтобы достичь равновесия, масса \(m_2\) должна быть равной нулю.

Итак, чтобы достичь равновесия, на широкий поршень необходимо положить гирю массой равной нулю. Это значит, что на широкий поршень не нужно ничего полагать для достижения равновесия.