Какое сопротивление проводника, если на нем за один час выделилось 50 кДж тепла при напряжении в 220 В? Варианты

Lina

36

Чтобы найти сопротивление проводника, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца. Этот закон утверждает, что количество тепла \(Q\), выделяемого в проводнике, пропорционально сопротивлению проводника \(R\), напряжению \(V\) и квадрату тока \(I\), который протекает через него. Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Где\(Q\) - количество тепла (50 кДж), \(R\) - сопротивление, \(V\) - напряжение (220 В), и \(t\) - время (1 час). Нам нужно найти сопротивление, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

\[R = \frac{Q}{I^2 \cdot t}\]

Нам неизвестен ток, однако мы можем найти его, используя закон Ома:

\[V = I \cdot R\]

Решим эту формулу относительно \(I\):

\[I = \frac{V}{R}\]

Теперь мы можем вставить это значение \(I\) в формулу для сопротивления. После подстановки всех известных значений, мы получим:

\[R = \frac{Q}{\left(\frac{V}{R}\right)^2 \cdot t}\]

Давайте решим это уравнение. Подставим известные значения:

\[R = \frac{50 \, кДж}{\left(\frac{220 \, В}{R}\right)^2 \cdot 1 \, ч}\]

Дальше получаем:

\[R = \frac{50 \, кДж}{\left(\frac{220 \, В}{R}\right)^2}\]

И мы можем сократить единицы измерения:

\[R = \frac{50 \, кДж}{\left(\frac{220}{R}\right)^2}\]

Раскрываем скобки:

\[R = \frac{50 \, кДж}{\left(\frac{220}{R}\right) \cdot \left(\frac{220}{R}\right)}\]

Выполняем умножение и деление:

\[R = \frac{50 \, кДж \cdot R^2}{220 \cdot 220}\]

\[R^2 = \frac{50 \, кДж \cdot 220 \cdot 220}{R}\]

И, наконец, находим квадрат сопротивления:

\[R^2 = 5000 \, кОм \cdot R\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого перепишем его в виде:

\[R^2 - 5000 \, кОм \cdot R = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[R(R - 5000 \, кОм) = 0\]

Таким образом, мы получили два возможных значения сопротивления:

1) \(R = 0\, кОм\) - это невозможный вариант, так как сопротивление проводника не может быть равным нулю.

2) \(R = 5000\, кОм\) - это верный ответ.

Таким образом, сопротивление проводника равно 5000 кОм (вариант ответа 3).