Какое сопротивление в Омах имеет цепь, через которую происходит разряд конденсатора ёмкостью 200 мкФ, если при полной

Misticheskiy_Zhrec

2

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой, связывающей ёмкость конденсатора, напряжение на нём и заряд, который можно выразить как произведение ёмкости конденсатора на напряжение на нём:

\[Q = C \cdot U\]

где:
\(Q\) - заряд на конденсаторе,
\(C\) - ёмкость конденсатора,
\(U\) - напряжение на конденсаторе.

Известно, что в процессе разряда конденсатора происходит выделение тепловой энергии, равной 1 Дж, и это можно связать с работой по разряду конденсатора, которая равна разности энергии до и после разряда:

\[W = \frac{1}{2} C U^2 - \frac{1}{2} C U_0^2\]

где:
\(W\) - работа по разряду конденсатора,
\(U_0\) - начальное напряжение на конденсаторе (до разряда).

Так как энергия равна работе, то:

\[W = 1\,Дж\]

Известно также, что через 0.06 с после начала разряда напряжение на конденсаторе составляет \(U = 0\).

Тогда можно записать:

\[0.5 C U_0^2 = W\]

Подставив значения, получаем:

\[0.5 \cdot 200 \cdot 10^{-6} \cdot U_0^2 = 1\]

Упростим уравнение:

\[U_0^2 = \frac{1}{0.5 \cdot 200 \cdot 10^{-6}}\]

\[U_0^2 = 5000\]

Далее, чтобы найти сопротивление цепи, мы воспользуемся формулой, связывающей заряд, напряжение и сопротивление:

\[U = R \cdot I\]

где:
\(R\) - сопротивление цепи,
\(I\) - сила тока.

Так как \(I = \frac{dQ}{dt}\), где \(dQ\) - изменение заряда, а \(dt\) - изменение времени, можем записать:

\[U = R \cdot \frac{dQ}{dt}\]

Также мы знаем, что заряд на конденсаторе меняется по экспоненциальному закону вида:

\[Q = Q_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\]

где:
\(Q_0\) - начальный заряд на конденсаторе (перед разрядкой),
\(t\) - время,
\(R\) - сопротивление цепи,
\(C\) - ёмкость конденсатора.

Таким образом, мы можем записать:

\[U = R \cdot \frac{dQ}{dt} = -\frac{R}{C} \cdot Q\]

Заметим, что в нашем случае \(Q = Q_0\), т.к. напряжение на конденсаторе равно 0 после полной разрядки. Используя это и подставляя значения, получаем:

\[0 = -\frac{R}{200 \cdot 10^{-6}} \cdot Q_0\]

Отсюда можно сделать вывод, что \(R = 0\), то есть сопротивление цепи равно нулю.

Итак, сопротивление цепи равно 0 Ом.