Какое среднее расстояние между Марсом и Солнцем, если период обращения Марса вокруг Солнца составляет 1,88 года?

Ledyanoy_Volk

1

Для решения данной задачи мы можем использовать простое математическое соотношение, которое связывает период обращения планеты вокруг Солнца и среднее расстояние до Солнца.

Это соотношение называется законом Кеплера и гласит: период обращения планеты в квадрате пропорционален кубу ее среднего расстояния до Солнца.

Пусть \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца, \(R\) - среднее расстояние до Солнца.

Согласно закону Кеплера, мы можем записать следующее уравнение:

\[T^2 = k \cdot R^3\]

Где константа \(k\) зависит от системы единиц измерения, но для данной задачи нам не требуется ее точное значение.

В данной задаче известен период обращения Марса вокруг Солнца \(T = 1,88\) года. Нам нужно найти среднее расстояние \(R\) между Марсом и Солнцем. Давайте это сделаем.

Возведем обе части уравнения в степень \(\frac{2}{3}\):

\[(T^2)^{\frac{2}{3}} = (k \cdot R^3)^{\frac{2}{3}}\]

\(T^{\frac{4}{3}} = k^{\frac{2}{3}} \cdot R^2\)

Теперь избавимся от константы \(k\), разделив обе части уравнения на нее:

\[\frac{T^{\frac{4}{3}}}{k^{\frac{2}{3}}} = R^2\]

\(R^2 = \frac{T^{\frac{4}{3}}}{k^{\frac{2}{3}}}\)

Теперь найдем среднее расстояние \(R\) путем извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

\[R = \sqrt{\frac{T^{\frac{4}{3}}}{k^{\frac{2}{3}}}}\]

Подставим значение периода обращения Марса \(T = 1,88\) года и вычислим неизвестное среднее расстояние \(R\):

\[R = \sqrt{\frac{(1,88)^{\frac{4}{3}}}{k^{\frac{2}{3}}}}\]

Ответ: Для того чтобы найти среднее расстояние между Марсом и Солнцем, остановимся на этом шаге, так как нам неизвестно значение константы \(k\) и единицы измерения, которые используются в данной задаче. Мы можем предоставить формулу, но точный численный ответ не может быть вычислен без дополнительной информации.