Какое среднее расстояние от Солнца до малой планеты, обращающейся вокруг Солнца в течение 8 лет?

Tropik_8274

8

Чтобы определить среднее расстояние от Солнца до малой планеты, обращающейся вокруг него в течение 8 лет, нам понадобится знать период обращения планеты вокруг Солнца, а также основные законы Кеплера.

Первый закон Кеплера гласит, что каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. Второй закон Кеплера утверждает, что радиус-вектор, проведенный из Солнца к планете, заметает равные площади за равные промежутки времени. Третий закон Кеплера объясняет связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и её средним расстоянием от Солнца.

Формула, связывающая среднее расстояние \(r\) от Солнца до планеты и период обращения \(T\) планеты вокруг Солнца, выглядит следующим образом:

\[
T^2 = \frac{{4\pi^2 r^3}}{{G M}}
\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(T\) - период обращения планеты.

Для решения данной задачи нам известно, что период обращения \(T\) планеты составляет 8 лет. Воспользуемся формулой, чтобы найти среднее расстояние \(r\):

\[
r = \left(\frac{{G M T^2}}{{4\pi^2}}\right)^{1/3}
\]

Здесь мы используем известные значения для гравитационной постоянной \(G\) и массы Солнца \(M\):

\[
G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}
\]
\[
M = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}
\]

Подставим известные значения в формулу:

\[
r = \left(\frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2})(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})(8^2)}}{{4\pi^2}}\right)^{1/3}
\]

После подстановки и вычислений, получим около 345,25 миллионов километров.

Таким образом, среднее расстояние от Солнца до малой планеты, обращающейся вокруг него в течение 8 лет, составляет примерно 345,25 миллионов километров.