Какое среднее значение и дисперсия полученного набора Z, если имеется числовой набор X с средним значением

Светлячок_В_Лесу

13

У нас имеется числовой набор X с средним значением 1 и дисперсией \(\sigma^2\). Давайте найдём среднее значение и дисперсию полученного набора Z.

Для начала, давайте введём понятие "стандартизированной случайной величины". Стандартизированная случайная величина Z – это случайная величина, полученная из исходной случайной величины X путём вычитания среднего значения и деления на стандартное отклонение.

Математическая формула для стандартизации случайной величины X выглядит следующим образом:

\[Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]

где Z – стандартизированная случайная величина, X – исходная случайная величина, \(\mu\) – среднее значение исходной случайной величины X, а \(\sigma\) – стандартное отклонение исходной случайной величины X.

Теперь, когда у нас есть понятие стандартизированной случайной величины Z, мы можем найти её среднее значение и дисперсию.

Среднее значение стандартизированной случайной величины Z всегда равно 0. Это происходит потому, что мы вычитаем среднее значение X из X, и затем делим на \(\sigma\), что приводит к нулевому среднему значению.

Дисперсия стандартизированной случайной величины Z всегда равна 1. Это происходит потому, что мы делим стандартное отклонение X на \(\sigma\), и затем возводим результат в квадрат. Для любой случайной величины Z, полученной в результате стандартизации, дисперсия всегда будет равна 1.

Таким образом, среднее значение набора Z будет равно 0, а дисперсия набора Z будет равна 1.