Какое трехзначное число было выбрано таким образом, что произведение его цифр умножено на сумму его цифр равно

Blestyaschiy_Troll

12

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем проверить все трехзначные числа с помощью перебора и найти подходящее число.

Мы знаем, что произведение цифр умноженное на сумму цифр равно 975. Давайте обозначим наши цифры как \(a\), \(b\) и \(c\).

Таким образом, у нас есть два условия:

1. \(abc = 975\)
2. \(a + b + c\) не делится на \(abc\)

Чтобы произведение чисел равнялось 975, мы можем разложить число 975 на его простые множители: \(975 = 3 \times 5^2 \times 13\).

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации цифр для числа \(abc\).

У нас есть следующие варианты:

\[
\begin{align*}
a &= 3, b &= 5, c &= 65 \\
a &= 3, b &= 13, c &= 15 \\
a &= 5, b &= 13, c &= 15 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы проверим каждую комбинацию и убедимся, что сумма цифр \(a + b + c\) не делится на \(abc\).

Для первой комбинации \(3 \cdot 5 \cdot 65 = 975\), а сумма цифр равна \(3 + 5 + 6 = 14\). 14 не делится на 975, поэтому эта комбинация подходит.

Для второй комбинации \(3 \cdot 13 \cdot 15 = 585\), а сумма цифр равна \(3 + 1 + 5 = 9\). 9 делится на 585, так что эта комбинация не подходит.

Для третьей комбинации \(5 \cdot 13 \cdot 15 = 975\), а сумма цифр равна \(5 + 1 + 5 = 11\). 11 не делится на 975, поэтому эта комбинация подходит.

Таким образом, мы нашли два трехзначных числа, соответствующих условию задачи: 365 и 513.