Какое удлинение буксирного троса будет при буксировке автомобиля массой 3 т с ускорением 0,4 м/с2, если жесткость троса

Zvezdopad_V_Nebe_2674

52

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука для удлинения упругой цепи:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
\(F\) - сила, действующая на трос,
\(k\) - жесткость троса,
\(\Delta L\) - удлинение троса.

Согласно второму закону Ньютона, сила \(F\) равна произведению массы автомобиля \(m\) на его ускорение \(a\):

\[F = m \cdot a\]

Подставляя это выражение в закон Гука, получим:

\[m \cdot a = k \cdot \Delta L\]

Теперь найдем удлинение троса \(\Delta L\):

\[\Delta L = \frac{{m \cdot a}}{{k}}\]

Подставим известные значения:

\[\Delta L = \frac{{3 \, т \cdot 0,4 \, м/с^2}}{{120 \, кн/м}}\]

Измерим единицы измерения массы и жесткости троса:

\[3 \, т = 3000 \, кг\]
\[120 \, кн/м = 120000 \, Н/м\]

Теперь вычислим:

\[\Delta L = \frac{{3000 \, кг \cdot 0,4 \, м/с^2}}{{120000 \, Н/м}}\]

Сократим в числителе на 1000:

\[\Delta L = \frac{{3 \, кг \cdot 0,4 \, м/с^2}}{{120 \, Н/м}}\]

Таким образом, удлинение буксирного троса при буксировке автомобиля массой 3 т с ускорением 0,4 м/с² составит:

\[\Delta L = \frac{{3 \, кг \cdot 0,4 \, м/с^2}}{{120 \, Н/м}} = \frac{{1,2}}{{120}} = 0,01 \, м\]

Таким образом, удлинение буксирного троса будет составлять 0,01 метра.