На какой расстоянии от поверхности Земли находится шарообразное тело массой 72 кг, когда на него действует сила

Ябеда_6013

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитации между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для закона всемирного тяготения выглядит так:

\[F = G \times \frac{{m_1 \times m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила гравитации,
- \(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, взаимодействующих друг с другом,
- \(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче нам известны масса шарообразного тела (\(m_2 = 72 \, \text{кг}\)) и сила гравитации (\(F = 675 \, \text{Н}\)). Нас интересует расстояние (\(r\)) от поверхности Земли до этого тела.

Чтобы найти расстояние \(r\), нам нужно решить уравнение, представленное в формуле закона всемирного тяготения, относительно \(r\):

\[r^2 = \frac{{G \times m_1 \times m_2}}{{F}}\]

Подставим известные значения:

\[r^2 = \frac{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \times (5.98 \times 10^{24} \, \text{кг}) \times (72 \, \text{кг})}}{{675 \, \text{Н}}}\]

Теперь найдем \(r\), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \times (5.98 \times 10^{24} \, \text{кг}) \times (72 \, \text{кг})}}{{675 \, \text{Н}}}}\]

После подстановки вычислений мы получим около 6,36 метров. При округлении до целого числа мы получим ответ: шарообразное тело находится на расстоянии примерно 6 метров от поверхности Земли.