Какое углеводородное соединение полностью горело, если 1 литр углеводорода превратился в 3 литра углекислого газа

Dobryy_Angel

31

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип сохранения массы. При горении углеводорода, он реагирует с кислородом из воздуха, образуя углекислый газ и водяные пары. Пусть молекула углеводорода имеет общую формулу \(\text{C}_x\text{H}_y\).

С учетом принципа сохранения массы, масса углеводорода, которая полностью сгорает, будет равна сумме масс углекислого газа и водяных паров, образовавшихся в результате горения.

Масса углеводорода (\(m_{\text{углеводород}}\)) равна его объему (\(V_{\text{углеводород}} = 1\) л) умноженному на его плотность (\(\rho_{\text{углеводород}}\)).

Масса образовавшегося углекислого газа (\(m_{\text{CO}_2}\)) равна его объему (\(V_{\text{CO}_2} = 3\) л) умноженному на его плотность (\(\rho_{\text{CO}_2}\)).

Масса образовавшихся водяных паров (\(m_{\text{вода}}\)) равна их объему (\(V_{\text{вода}} = 4\) л) умноженному на их плотность (\(\rho_{\text{вода}}\)).

Согласно заданию, условия одинаковы для всех соединений. Используемые данные о молекулярных массах и плотностях будут следующими:

\[\begin{{align*}}
M_{\text{углеводород}} &= 12x + 1y \, \text{г/моль}, \\
M_{\text{CO}_2} &= 12 \cdot 1 + 16 \cdot 2 \, \text{г/моль}, \\
M_{\text{вода}} &= 2 \cdot 1 + 16 \cdot 1 \, \text{г/моль}, \\
\rho_{\text{углеводород}} &= 0,8 \, \text{г/мл}, \\
\rho_{\text{CO}_2} &= 1,98 \, \text{г/л}, \\
\rho_{\text{вода}} &= 0,997 \, \text{г/л}.
\end{{align*}}\]

Для начала, найдем мольную массу углеводорода:

\[M_{\text{углеводород}} = 12x + 1y \, \text{г/моль}.\]

Затем, используя молярный объем и массу, найдем столько молей углеводорода (\(n_{\text{углеводород}}\)) сгорело:

\[n_{\text{углеводород}} = \frac{{m_{\text{углеводород}}}}{{M_{\text{углеводород}}}}.\]

Теперь найдем массу углекислого газа, который образовался:

\[m_{\text{CO}_2} = V_{\text{CO}_2} \cdot \rho_{\text{CO}_2}.\]

И массу водяных паров:

\[m_{\text{вода}} = V_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}}.\]

Теперь, зная мольную массу углекислого газа (\(M_{\text{CO}_2}\)) и воды (\(M_{\text{вода}}\)), найдем соответствующие количества молей углекислого газа (\(n_{\text{CO}_2}\)) и воды (\(n_{\text{вода}}\)):

\[\begin{{align*}}
n_{\text{CO}_2} &= \frac{{m_{\text{CO}_2}}}{{M_{\text{CO}_2}}}, \\
n_{\text{вода}} &= \frac{{m_{\text{вода}}}}{{M_{\text{вода}}}}.
\end{{align*}}\]

Теперь, используя баланс химического уравнения с горением углеводорода, можем сказать, что соотношение между количеством молей углекислого газа и воды равно:

\[\frac{{n_{\text{CO}_2}}}{{n_{\text{вода}}}} = \frac{{y}}{{2}}.\]

Так как из задачи известно, что соотношение между объемами углекислого газа и воды равно:

\[\frac{{V_{\text{CO}_2}}}{{V_{\text{вода}}}} = \frac{{3}}{{4}},\]

то мы можем написать следующее соотношение между количествами молей:

\[\frac{{n_{\text{CO}_2} \cdot RT}}{{P \cdot V_{\text{CO}_2}}}
= \frac{{n_{\text{вода}} \cdot RT}}{{P \cdot V_{\text{вода}}}}
= \frac{{n_{\text{CO}_2} \cdot R \cdot \frac{{273}}{{T}}}}{{P \cdot \frac{{3}}{{4}} \cdot V_{\text{вода}}}},\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная (0.0821 л·атм/(моль·К)), \(T\) - температура (мы предположим, что это комнатная температура, равная 298 К), \(P\) - давление (мы также предположим, что это атмосферное давление, равное 1 атм).

Теперь мы можем объединить все наши уравнения и решить их систему:

\[\begin{{align*}}
\frac{{n_{\text{CO}_2} \cdot 0.0821 \cdot 298}}{{1 \cdot 3}} &= \frac{{n_{\text{вода}} \cdot 0.0821 \cdot 298}}{{1 \cdot 4}}, \\
\frac{{n_{\text{CO}_2}}}{{n_{\text{вода}}}} &= \frac{{y}}{{2}},
\end{{align*}}\]

или, упрощая:

\[\begin{{align*}}
n_{\text{CO}_2} &= \frac{{n_{\text{вода}}}}{{2}}, \\
\frac{{n_{\text{CO}_2}}}{{n_{\text{вода}}}} &= \frac{{y}}{{2}}.
\end{{align*}}\]

Подставим выражение для \(n_{\text{CO}_2}\) во второе уравнение:

\[\frac{{\frac{{n_{\text{вода}}}}{{2}}}}{{n_{\text{вода}}}} = \frac{{y}}{{2}}.\]

Упрощая, получаем:

\[\frac{{1}}{{2}} = \frac{{y}}{{2}},\]

отсюда \(y = 1\).

Таким образом, молекула углеводорода \(\text{C}_x\text{H}_y\) имеет формулу \(\text{C}_x\text{H}\).

Углеводород, полностью сгоревший в данной задаче, таким образом, будет метан (CH₄).