Какое уравнение можно составить для прямой, если известны точка A(4,-2) на ней и направляющий вектор м(4,-2)?

Изумрудный_Пегас

2

Что такое направляющий вектор? Это вектор, который указывает направление прямой. Чтобы найти уравнение прямой, нам понадобится точка на прямой и направляющий вектор. Давайте составим уравнение для прямой, используя данную информацию.

Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом: \(Ax + By + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты, а x и y - переменные координаты точки на прямой.

Мы знаем, что направляющий вектор имеет координаты m(4, -2). Это означает, что прямая перемещается на 4 единицы по горизонтали и на 2 единицы по вертикали. Теперь давайте найдем коэффициенты A, B и C для уравнения прямой.

1. Найдем коэффициент A:
A = -2 (коэффициент перед x)

2. Найдем коэффициент B:
B = 4 (коэффициент перед y)

3. Найдем коэффициент C:
Используем точку A(4, -2) на прямой для подстановки в уравнение прямой:
-2 = 4*4 + B*(-2)
-2 = 16 - 2B
2B = 16 + 2
2B = 18
B = 9

Теперь, у нас есть значения для всех коэффициентов уравнения. Подставим их в уравнение прямой:
-2x + 4y + C = 0

Последний шаг - найти значение коэффициента C. Используя точку A(4, -2) на прямой:

-2*(4) + 4*(-2) + C = 0
-8 - 8 + C = 0
-16 + C = 0
C = 16

Итак, у нас уравнение прямой:
-2x + 4y + 16 = 0

Это уравнение прямой, проходящей через точку A(4, -2) и имеющей направляющий вектор m(4, -2).