Каков радиус сечения конуса, полученного плоскостью, параллельной основанию и проходящей на расстоянии 1,5

Шустр_3781

56

Для решения этой задачи вам понадобится использовать основные свойства конусов и принцип подобия треугольников. Давайте постепенно рассмотрим решение.

Нам дано, что радиус основания конуса составляет 20 см, а образующая равна 20,5 см. Мы хотим найти радиус сечения конуса, полученного плоскостью, параллельной основанию и проходящей на расстоянии 1,5 см от вершины.

Первым шагом в решении этой задачи будет построение сечения конуса с помощью плоскости, проходящей на расстоянии 1,5 см от вершины. Посмотрите на рисунок, который я нарисовал ниже:

           * (вершина)

          / \

        /    \

      /       \

    /          \

   * -----------* (сечение)

На рисунке вершина конуса обозначена звездочкой (*), а сечение плоскостью обозначено горизонтальной линией ("* ---------- *").

Следующим шагом будет выяснение свойств подобных треугольников внутри конуса.

Мы можем использовать подобие треугольников, так как плоскость сечения параллельна основанию конуса. Если мы посмотрим на треугольник, образованный основанием конуса, образующей и радиусом сечения, то можно заметить следующее:

1) Радиус основания конуса и радиус сечения являются боковыми сторонами треугольника.
2) Радиус основания конуса и образующая являются сторонами прямого треугольника.

Теперь, используя подобие треугольников, мы можем написать пропорцию между отношениями сторон треугольников:

\(\frac{r}{R} = \frac{l}{L}\)

Где \(r\) - радиус сечения, \(R\) - радиус основания, \(l\) - длина отрезка, соединяющего радиус основания и радиус сечения, \(L\) - длина образующей.

Мы знаем, что радиус основания конуса \(R\) составляет 20 см, а образующая \(L\) равна 20,5 см. Нам нужно найти радиус сечения \(r\). Из пропорции треугольников получаем:

\(\frac{r}{20} = \frac{1.5}{20.5}\)

Чтобы найти радиус сечения \(r\), умножим обе стороны на 20:

\(r = \frac{1.5}{20.5} \cdot 20\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(r \approx 1.4634\) (округляем до 4 знаков после запятой)

Таким образом, радиус сечения конуса, полученного плоскостью, параллельной основанию и проходящей на расстоянии 1,5 см от вершины, составляет приблизительно 1.4634 см.