Какое ускорение будет у системы, если цилиндр скатывается с наклонной плоскости углом 30 градусов и состоит из двух

Золотая_Завеса

2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы динамики. Первым делом, мы должны раскладывать силы по каждому из цилиндров.

Рассмотрим внешний цилиндр (массой \( m_2 = 3 \) кг).
Выделим силу тяжести, направленную вниз и равную \( mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения.
Также, на внешний цилиндр действует нормальная сила со стороны внутреннего цилиндра, которая направлена вверх. Эта сила равна \( N_2 \).

Рассмотрим внутренний цилиндр (массой \( m_1 = 1 \) кг).
Внутренний цилиндр находится в контакте с наклонной плоскостью, поэтому на него также действуют сила тяжести и нормальная сила.
Сила тяжести направлена вниз и равна \( mg \),
а нормальная сила, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, равна \( N_1 \).
Кроме того, на внутренний цилиндр также действует сила трения \( f \), направленная вверх по отношению к наклонной плоскости.

Теперь, для каждого цилиндра мы можем записать уравнения Ньютона в направлениях, перпендикулярных наклонной плоскости:

Для внешнего цилиндра:
\[
\begin{aligned}
N_2 - mg &= m_2 \cdot a \\
N_2 &= m_2 \cdot a + mg
\end{aligned}
\]

Для внутреннего цилиндра:
\[
\begin{aligned}
f - mg \cdot \sin(30^\circ) &= m_1 \cdot a \\
f &= m_1 \cdot a + mg \cdot \sin(30^\circ)
\end{aligned}
\]

Так как между цилиндрами отсутствует трение, сила трения между ними равна нулю:
\[ f = 0 \]

Теперь, найдем ускорение системы:

Подставим значение силы трения в уравнение для внутреннего цилиндра:
\[
0 = m_1 \cdot a + mg \cdot \sin(30^\circ)
\]
\[
m_1 \cdot a = - mg \cdot \sin(30^\circ)
\]
\[
a = - \frac{mg \cdot \sin(30^\circ)}{m_1}
\]

Таким образом, ускорение системы равно \( - \frac{g \cdot \sin(30^\circ)}{m_1} \).

Чтобы найти минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, мы можем использовать условие равновесия сил.
В этом случае, сумма сил по координате, параллельной наклонной плоскости, должна быть равна нулю.
Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия:

\[ m_1 \cdot a + mg \cdot \sin(30^\circ) = 0 \]

Подставим значение ускорения \( a \), равное \( - \frac{g \cdot \sin(30^\circ)}{m_1} \):
\[ -m_1 \cdot \frac{g \cdot \sin(30^\circ)}{m_1} + mg \cdot \sin(30^\circ) = 0 \]

Упростим это уравнение:
\[ -g \cdot \sin(30^\circ) + g \cdot \sin(30^\circ) = 0 \]

Минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, равен 0.