Какое ускорение будет у системы, если цилиндр скатывается с наклонной плоскости углом 30 градусов и состоит из двух

Золотая_Завеса

2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы динамики. Первым делом, мы должны раскладывать силы по каждому из цилиндров.

Рассмотрим внешний цилиндр (массой $m_2=3$ кг).
Выделим силу тяжести, направленную вниз и равную $mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.
Также, на внешний цилиндр действует нормальная сила со стороны внутреннего цилиндра, которая направлена вверх. Эта сила равна $N_2$.

Рассмотрим внутренний цилиндр (массой $m_1=1$ кг).
Внутренний цилиндр находится в контакте с наклонной плоскостью, поэтому на него также действуют сила тяжести и нормальная сила.
Сила тяжести направлена вниз и равна $mg$,
а нормальная сила, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, равна $N_1$.
Кроме того, на внутренний цилиндр также действует сила трения $f$, направленная вверх по отношению к наклонной плоскости.

Теперь, для каждого цилиндра мы можем записать уравнения Ньютона в направлениях, перпендикулярных наклонной плоскости:

Для внешнего цилиндра:
$$\begin{array}{rl}{N}_2-mg& =m_2\cdot a\\ N_2& =m_2\cdot a+mg\end{array}$$

Для внутреннего цилиндра:
$$\begin{array}{rl}f-mg\cdot \sin ({30}^{\circ })& =m_1\cdot a\\ f& =m_1\cdot a+mg\cdot \sin ({30}^{\circ })\end{array}$$

Так как между цилиндрами отсутствует трение, сила трения между ними равна нулю:
$$f=0$$

Теперь, найдем ускорение системы:

Подставим значение силы трения в уравнение для внутреннего цилиндра:
$$0=m_1\cdot a+mg\cdot \sin ({30}^{\circ })$$
$$m_1\cdot a=-mg\cdot \sin ({30}^{\circ })$$
$$a=-\frac{mg\cdot \sin ({30}^{\circ })}{m_1}$$

Таким образом, ускорение системы равно $-\frac{g\cdot \sin ({30}^{\circ })}{m_1}$.

Чтобы найти минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, мы можем использовать условие равновесия сил.
В этом случае, сумма сил по координате, параллельной наклонной плоскости, должна быть равна нулю.
Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия:

$$m_1\cdot a+mg\cdot \sin ({30}^{\circ })=0$$

Подставим значение ускорения $a$, равное $-\frac{g\cdot \sin ({30}^{\circ })}{m_1}$:
$$-m_1\cdot \frac{g\cdot \sin ({30}^{\circ })}{m_1}+mg\cdot \sin ({30}^{\circ })=0$$

Упростим это уравнение:
$$-g\cdot \sin ({30}^{\circ })+g\cdot \sin ({30}^{\circ })=0$$

Минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, равен 0.