Какое ускорение будет у системы, если цилиндр скатывается с наклонной плоскости углом 30 градусов и состоит из двух

  • 11
Какое ускорение будет у системы, если цилиндр скатывается с наклонной плоскости углом 30 градусов и состоит из двух внутренней и внешней частей массой m2 = 3 кг и m1 = 1 кг соответственно? Учесть, что отсутствует трение между цилиндрами и внешний цилиндр катится без проскальзывания. Каков должен быть минимальный коэффициент трения для этого?
Золотая_Завеса
2
Для решения этой задачи, мы можем использовать законы динамики. Первым делом, мы должны раскладывать силы по каждому из цилиндров.

Рассмотрим внешний цилиндр (массой m2=3 кг).
Выделим силу тяжести, направленную вниз и равную mg, где g - ускорение свободного падения.
Также, на внешний цилиндр действует нормальная сила со стороны внутреннего цилиндра, которая направлена вверх. Эта сила равна N2.

Рассмотрим внутренний цилиндр (массой m1=1 кг).
Внутренний цилиндр находится в контакте с наклонной плоскостью, поэтому на него также действуют сила тяжести и нормальная сила.
Сила тяжести направлена вниз и равна mg,
а нормальная сила, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, равна N1.
Кроме того, на внутренний цилиндр также действует сила трения f, направленная вверх по отношению к наклонной плоскости.

Теперь, для каждого цилиндра мы можем записать уравнения Ньютона в направлениях, перпендикулярных наклонной плоскости:

Для внешнего цилиндра:
N2mg=m2aN2=m2a+mg

Для внутреннего цилиндра:
fmgsin(30)=m1af=m1a+mgsin(30)

Так как между цилиндрами отсутствует трение, сила трения между ними равна нулю:
f=0

Теперь, найдем ускорение системы:

Подставим значение силы трения в уравнение для внутреннего цилиндра:
0=m1a+mgsin(30)
m1a=mgsin(30)
a=mgsin(30)m1

Таким образом, ускорение системы равно gsin(30)m1.

Чтобы найти минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, мы можем использовать условие равновесия сил.
В этом случае, сумма сил по координате, параллельной наклонной плоскости, должна быть равна нулю.
Таким образом, мы можем записать уравнение равновесия:

m1a+mgsin(30)=0

Подставим значение ускорения a, равное gsin(30)m1:
m1gsin(30)m1+mgsin(30)=0

Упростим это уравнение:
gsin(30)+gsin(30)=0

Минимальный коэффициент трения, при котором система остается в покое, равен 0.