Какое ускорение у грузов и какова сила натяжения нити, если два груза массой 3.1 кг связаны нитью и лежат на гладком

Ryzhik

57

Для решения этой задачи нам необходимо применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

1. Найдем ускорение грузов.
У нас есть два груза массой 3.1 кг каждый. Так как силы, действующие на грузы, направлены в противоположную сторону, мы должны вычесть вторую силу из первой.
У нас есть горизонтальная сила \(F_1 = 5 \, \text{Н}\), действующая на первый груз, и сила \(F_2 = 3 \, \text{Н}\), действующая на второй груз.
Обозначим ускорение как \(a\).
Применяя второй закон Ньютона к первому грузу, получим:
\[F_1 - F_2 = m_1 \cdot a\]
Подставляя числовые значения:
\[5 \, \text{Н} - 3 \, \text{Н} = 3.1 \, \text{кг} \cdot a\]
\[2 \, \text{Н} = 3.1 \, \text{кг} \cdot a\]
Решим это уравнение относительно \(a\):
\[a = \frac{2 \, \text{Н}}{3.1 \, \text{кг}} \approx 0.645 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение грузов равно \(0.645 \, \text{м/с}^2\).

2. Теперь найдем силу натяжения нити.
Для этого применим второй закон Ньютона к одному из грузов.
Возьмем первый груз.
Сумма всех сил, действующих на груз, равна \(m \cdot a\), где \(m\) - масса груза, \(a\) - ускорение грузов.
Поскольку на первый груз действует только сила натяжения нити и горизонтальная сила \(F_1\), можем записать следующее:
\[T - F_1 = m_1 \cdot a\]
Подставим числовые значения:
\[T - 5 \, \text{Н} = 3.1 \, \text{кг} \cdot 0.645 \, \text{м/с}^2\]
\[T = 5 \, \text{Н} + 3.1 \, \text{кг} \cdot 0.645 \, \text{м/с}^2\]
\[T = 5 \, \text{Н} + 2.0\, \text{Н}\]
\[T = 7.0\, \text{Н}\]

Таким образом, сила натяжения нити равна \(7.0 \, \text{Н}\).

Итак, ускорение грузов равно \(0.645 \, \text{м/с}^2\) и сила натяжения нити равна \(7.0 \, \text{Н}\).