Какое утверждение о числе конфет, принесенных мальчиками, может быть опровергнуто, основываясь на информации

Летучая_Мышь

28

Давайте рассмотрим эту задачу более детально. У нас есть информация о том, сколько конфет получила каждая девочка, а также о том, что Петя принес ровно половину, а Коля - ровно треть общего числа конфет.

Обозначим количество конфет, которые принесли Петя и Коля, как \(x\) и \(y\) соответственно. Также у нас есть информация о количестве конфет, полученных каждой девочкой.

Из условия задачи мы знаем, что Петя принес ровно половину общего числа конфет. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[x = \frac{1}{2}(x + y + \text{количество конфет, полученных каждой девочкой})\]

Аналогично, мы знаем, что Коля принес ровно треть общего числа конфет:

\[y = \frac{1}{3}(x + y + \text{количество конфет, полученных каждой девочкой})\]

Теперь добавим информацию о количестве конфет, полученных каждой девочкой. Пусть \(\text{количество конфет, полученных первой девочкой}\) равно \(a\), \(\text{количество конфет, полученных второй девочкой}\) равно \(b\), и \(\text{количество конфет, полученных третьей девочкой}\) равно \(c\).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x = \frac{1}{2}(x + y + a + b + c) \\
y = \frac{1}{3}(x + y + a + b + c)
\end{cases}
\]

Раскроем скобки:

\[
\begin{cases}
x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}(a + b + c) \\
y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y + \frac{1}{3}(a + b + c)
\end{cases}
\]

Перенесем все члены на одну сторону уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = \frac{1}{2}(a + b + c) \\
\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}y - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}(a + b + c)
\end{cases}
\]

Упростим уравнения:

\[
\begin{cases}
-\frac{1}{2}y = \frac{1}{2}(a + b + c) \\
\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y = \frac{1}{3}(a + b + c)
\end{cases}
\]

Теперь рассмотрим различные варианты, на которые может быть опровергнуто утверждение о числе конфет, принесенных мальчиками:

1. Если \(\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y \neq \frac{1}{3}(a + b + c)\), то утверждение может быть опровергнуто.
2. Если \(-\frac{1}{2}y \neq \frac{1}{2}(a + b + c)\), то утверждение может быть опровергнуто.

В этих двух случаях мы имеем различия между количествами конфет, полученными мальчиками, и суммой конфет, полученных каждой девочкой.

Однако, если эти два уравнения выполняются, то утверждение о числе конфет, принесенных мальчиками, не может быть опровергнуто.