Найдите первообразную функции x -2 на промежутке x > 0, график которой проходит через указанную точку

Suslik

58

Хорошо! Для начала, давайте разберемся, что такое первообразная функция. Первообразная функция - это функция, производная от которой равна заданной функции. В данной задаче нам нужно найти первообразную функции \( f(x) = x - 2 \) на промежутке \( x > 0 \), график которой проходит через указанную точку.

Чтобы найти первообразную этой функции, мы должны найти такую функцию \( F(x) \), что производная от нее равна функции \( f(x) \). Мы можем использовать формулу интеграла, чтобы найти такую функцию.

Так как заданная функция \( f(x) = x - 2 \) является полиномом степени 1, мы можем просто применить формулу интеграла для нахождения первообразной. Формула для интеграла полинома степени 1 имеет вид:

\[ \int (ax + b)dx = \frac{a}{2}x^2 + bx + C \]

Где \( C \) - произвольная постоянная. Таким образом, первообразная функции \( f(x) = x - 2 \) будет иметь вид:

\[ F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + C \]

Теперь нам нужно найти значение постоянной \( C \), чтобы график функции проходил через заданную точку. Если нам известна точка, через которую проходит график, мы можем использовать это для нахождения значения постоянной.

Предположим, что заданная точка имеет координаты (a, b). Тогда мы можем подставить эти координаты в уравнение первообразной функции, чтобы найти значение \( C \):

\[ b = \frac{1}{2}a^2 - 2a + C \]

Теперь, когда у нас есть уравнение с одной неизвестной (C), мы можем решить его, подставив заданную точку (a, b), чтобы найти значение \( C \).

Итак, чтобы найти первообразную функции \( f(x) = x - 2 \) на промежутке \( x > 0 \), график которой проходит через указанную точку (a, b), мы используем уравнение:

\[ F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + C \]

и найденное значение \( C \) из уравнения \( b = \frac{1}{2}a^2 - 2a + C \). Подставим значения координат заданной точки, чтобы найти значение \( C \), и окончательно получим первообразную функции.