Какое время требуется для движения тела, если оно движется равноускоренно без начальной скорости и в последнюю секунду
Какое время требуется для движения тела, если оно движется равноускоренно без начальной скорости и в последнюю секунду пройденный путь в 5 раз больше, чем за первую секунду?
Skolzyaschiy_Tigr 54
Данная задача связана с равноускоренным движением объекта без начальной скорости. Мы должны определить время, которое потребуется объекту для преодоления данного пути.Для того чтобы найти это время, нам понадобится использовать уравнение равноускоренного движения, которое имеет следующий вид:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Где:
- \(s\) - пройденный путь
- \(u\) - начальная скорость (в данном случае у нас ее нет)
- \(a\) - ускорение
- \(t\) - время
В нашей задаче мы знаем, что за последнюю секунду объект пройдет путь в 5 раз больший, чем за первую секунду. Обозначим путь, пройденный за первую секунду, как \(s_1\), а путь, пройденный за последнюю секунду, как \(s_2\). Таким образом, у нас есть следующие данные:
\(s_2 = 5 \cdot s_1\)
Начнем с того, что найдем ускорение. Для этого воспользуемся другим уравнением равноускоренного движения:
\[v = u + at\]
У нас нет начальной скорости (\(u = 0\)), поэтому уравнение упрощается до:
\[v = at\]
Следовательно, ускорение \(a\) можно найти, разделив конечную скорость \(v\) на время \(t\).
Теперь применим уравнение равноускоренного движения к первой секунде (\(t = 1\)):
\[s_1 = \frac{1}{2} a \cdot t^2 = \frac{1}{2} a \cdot 1^2 = \frac{1}{2} a\]
Теперь применим уравнение равноускоренного движения к последней секунде. У нас есть начальное положение (\(u\)), равное 0, поэтому уравнение примет следующий вид:
\[s_2 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 = \frac{1}{2} a \cdot t^2\]
Из условия задачи мы знаем, что \(s_2\) в 5 раз больше, чем \(s_1\), то есть:
\[\frac{1}{2} a \cdot t^2 = 5 \cdot \frac{1}{2} a\]
Упростим уравнение:
\[t^2 = 5\]
Теперь найдем значение \(t\), возведя обе части уравнения в квадрат:
\[t = \sqrt{5}\]
Таким образом, время, требуемое для движения объекта, равно \(\sqrt{5}\) секунд (приближенно 2.24 секунды).
Надеюсь, объяснение было понятным и подробным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.