Какое выражение заменит b, чтобы равенство (27x^−6)*(y^12)=b^3 было верным?

Панда

8

Для того чтобы найти выражение, которое заменит \( b \), чтобы равенство \( (27x^{-6})(y^{12}) = b^3 \) было верным, нам нужно анализировать каждую сторону уравнения по отдельности.

Давайте начнем с левой стороны уравнения \( (27x^{-6})(y^{12}) \). Мы видим, что у нас есть две переменные - \( x \) и \( y \). Давайте проанализируем каждую переменную по отдельности.

Первое слагаемое \( 27x^{-6} \) содержит только переменную \( x \). Мы знаем, что отрицательный показатель в знаменателе \( x \) означает, что переменная находится в знаменателе, поэтому \( x^{-6} \) в действительности является обратным к \( x^6 \). Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое как \( \frac{27}{x^6} \).

Второе слагаемое \( y^{12} \) содержит только переменную \( y \). В данном случае у нас нет отрицательного показателя, поэтому \( y^{12} \) остается неизменным.

Теперь объединим оба слагаемых: \( \frac{27}{x^6} \times y^{12} \). Чтобы это выражение равнялось \( b^3 \), мы можем выделить кубический корень из обеих сторон уравнения:

\[ \sqrt[3]{\frac{27}{x^6} \times y^{12}} = \sqrt[3]{b^3} \]

Сокращая корни, получим:

\[ \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{x^6}} \times \sqrt[3]{y^{12}} = b \]

Теперь мы можем упростить каждый корень:

\[ \frac{3}{x^2} \times y^4 = b \]

Таким образом, выражение, которое заменит \( b \), чтобы равенство было верным, будет:

\[ b = \frac{3}{x^2} \times y^4 \]