Какое значение давления газа в точке 1, выраженное в МПа, когда 1 кмоль одноатомного идеального газа расширяется

Lyalya

6

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клапейрона:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа (в данном случае 1 кмоль), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Так как нам дан график зависимости, мы можем использовать его для определения изменения объема и изменения температуры газа.

По графику мы видим, что объем газа увеличивается при нагревании, поэтому он растет. При этом график показывает линейное увеличение объема, значит, его можно представить в виде прямой линии.

Также график предоставляет информацию о начале (точка 1) и конце процесса (точка 2).

Мы можем определить изменение объема газа, вычислив разность между конечным объемом (\(V_2\)) и начальным объемом (\(V_1\)):

\[\Delta V = V_2 - V_1\]

Затем мы можем найти изменение температуры газа, вычислив разность между конечной температурой (\(T_2\)) и начальной температурой (\(T_1\)):

\[\Delta T = T_2 - T_1\]

Теперь, когда у нас есть изменение объема (\(\Delta V\)) и изменение температуры (\(\Delta T\)), мы можем использовать уравнение Клапейрона, чтобы найти давление газа (\(P\)):

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Однако, чтобы выразить давление в МПа, нужно привести значение к мегапаскалям (МПа). Универсальная газовая постоянная \(R\) равняется приблизительно \(8.314\) Дж/(моль·К), поэтому перед решением уравнения Клапейрона (\(P\)) нам нужно преобразовать ее к нужным единицам измерения.

1 МПа равняется \(10^6\) Па.

Теперь, когда мы знаем все формулы и значения, давайте приступим к решению задачи.

1. Определите изменение объема:
По графику видно, что начальный объем (\(V_1\)) равен \(1.0\) м^3.
Конечный объем (\(V_2\)) равен \(4.5\) м^3.
Вычислим изменение объема:
\[\Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 - 1.0 = 3.5\] м^3.

2. Определите изменение температуры:
По графику видно, что начальная температура (\(T_1\)) равна \(300\) К.
Конечная температура (\(T_2\)) равна \(800\) К.
Вычислим изменение температуры:
\[\Delta T = T_2 - T_1 = 800 - 300 = 500\) К.

3. Вычислите давление газа:
\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]
Подставим значения:
\(n = 1\) кмоль,
\(R = 8.314\) Дж/(моль·К),
\(V = V_1 = 1.0\) м^3,
\(T = T_1 = 300\) К.
Преобразуем универсальную газовую постоянную \(R\) к МПа:
\(R = 8.314 \times 10^{-6}\) МПа·м^3/(моль·К).
Теперь решим уравнение:
\[P = \frac{{(1 \times 8.314 \times 10^{-6} \times 300)}}{{1.0}} = 2.4942\) МПа.

Ответ: Значение давления газа в точке 1, выраженное в МПа, равно \(2.4942\) МПа.