Какое значение имеет эквивалентное сопротивление этой цепи, если все элементы на рисунке 23 имеют одинаковое

  • 21
Какое значение имеет эквивалентное сопротивление этой цепи, если все элементы на рисунке 23 имеют одинаковое сопротивление r? 1. rэ = 2r. 2. rэ = r/2. 3. rэ = 4r. 4. rэ = r/4. 5. rэ
Тарас
24
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть, как ведут себя элементы цепи с одинаковым сопротивлением \( r \).

На рисунке 23 представлено сопротивление цепи в виде последовательного соединения двух элементов, каждый из которых имеет сопротивление \( r \).

Таким образом, общее сопротивление этой цепи можно найди путем сложения сопротивлений каждого элемента. В данном случае, у нас два элемента с сопротивлением \( r \), поэтому общее сопротивление цепи будет равным \( R_{э} = r + r \).

1. Предположение \( r_{э} = 2r \): Подставим данное значение в выражение для общего сопротивления: \( R_{э} = 2r \). Очевидно, что данное выражение не сходится с представленной на рисунке системой сопротивлений, поэтому данное предположение неверно.

2. Предположение \( r_{э} = \frac{r}{2} \): Подставим данное значение в выражение для общего сопротивления: \( R_{э} = \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \). Объединяя числители, получим: \( R_{э} = \frac{2r}{2} \). Очевидно, что это выражение можно упростить до \( R_{э} = r \). Таким образом, если каждый элемент имеет сопротивление \( r \), то эквивалентное сопротивление цепи будет равно \( r \). Поэтому второе предположение верно.

3. Предположение \( r_{э} = 4r \): Подставим данное значение в выражение для общего сопротивления: \( R_{э} = 4r \). Очевидно, что данное выражение не сходится с представленной на рисунке системой сопротивлений, поэтому данное предположение неверно.

4. Предположение \( r_{э} = \frac{r}{4} \): Подставим данное значение в выражение для общего сопротивления: \( R_{э} = \frac{r}{4} + \frac{r}{4} \). Объединяя числители, получим: \( R_{э} = \frac{2r}{4} \). Очевидно, что это выражение можно упростить до \( R_{э} = \frac{r}{2} \). Таким образом, если каждый элемент имеет сопротивление \( r \), то эквивалентное сопротивление цепи будет равно \( \frac{r}{2} \). Поэтому четвертое предположение верно.

Итак, из всех предложенных вариантов только второе и четвертое верны.
Правильные ответы:
2. \( r_{э} = \frac{r}{2} \)
4. \( r_{э} = \frac{r}{4} \)

Надеюсь, это решение ясно поясняет, как получаются данные значения эквивалентного сопротивления. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.