Какое значение индукции магнитного поля (в мТл) определено, если проводник длиной 0,5 м, через которое протекает

Эмилия

1

Для решения данной задачи нам понадобятся данные о длине проводника, силе тока, коэффициенте жесткости пружины и деформации пружины при включении магнитного поля.

Воспользуемся законом Фарадея, который устанавливает, что электродвижущая сила \(E\), возникающая в контуре при изменении магнитного потока \(\Phi\) внутри контура, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Согласно закону Ампера, магнитное поле вокруг проводника со силой тока \(I\) создает кольцевые магнитные линии, и индукция магнитного поля \(B\) вблизи проводника связана со силой тока формулой:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \cdot 10^{-7}\, \text{Тл/м}\).

Также мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой натяжения пружины \(F\) и ее деформацией \(\Delta x\):

\[F = k \cdot \Delta x\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(\Delta x\) - деформация пружины.

Из условия задачи мы знаем, что пружина растянулась на 10 см, то есть \(\Delta x = 0,1\, \text{м}\).

Для нахождения индукции магнитного поля \(B\) сначала найдем силу натяжения пружины \(F\) с помощью закона Гука. Подставим известные значения в формулу:

\[F = k \cdot \Delta x = 5\, \text{Н/м} \cdot 0,1\, \text{м} = 0,5\, \text{Н}\]

Теперь посмотрим на контур, свободно перемещающийся по рамке с изолятором и пружиной. При движении проводника по контуру возникает ЭДС, которая вызывает появление тока в контуре. Силы ЭДС появляется из-за изменения магнитного потока в контуре.

Поскольку вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости рамки, то можно утверждать, что магнитные линии проходят через рамку и контур под прямым углом. Следовательно, магнитный поток \(\Phi\) равен площади контура, умноженной на индукцию магнитного поля:

\[\Phi = B \cdot S\]

где \(S\) - площадь контура в метрах квадратных.

Школьник должен знать, что площадь контура равна произведению длины проводника на ширину рамки:

\[S = l \cdot w\]

Теперь соединим все известные величины и найдем индукцию магнитного поля \(B\):

\[E = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - это изменение магнитного потока с течением времени. В нашем случае, это изменение вытекает из перемещения проводника по рамке. Если проводник перемещается со скоростью \(v\), то можно сказать, что:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot l \cdot v\)

Теперь мы можем записать закон Фарадея:

\[E = B \cdot l \cdot v\]

Можем записать также закон Гука:

\[E = F = k \cdot \Delta x\]

Сравнивая два последних выражения, видим, что:

\[B \cdot l \cdot v = k \cdot \Delta x\]

А так как, у нас \(\Delta x = 0,1\, \text{м}\), \(l = 0,5\, \text{м}\), \(k = 5\, \text{Н/м}\), то получаем:

\[B \cdot 0,5\, \text{м} \cdot v = 5\, \text{Н/м} \cdot 0,1\, \text{м}\]

\[B \cdot 0,5\, \text{м} \cdot v = 0,5\, \text{Н}\]

Разделим обе части на \(0,5\, \text{м} \cdot v\):

\[B = \frac{{0,5\, \text{Н}}}{{0,5\, \text{м} \cdot v}}\]

\[B = \frac{{\text{деление числителя}}}{{\text{деление знаменателя}}}\]

Ответом к задаче является значение индукции магнитного поля \(B\).

Школьник должен понимать, что значение \(B\) зависит от скорости проводника \(v\), которую в задаче не указана.

К сожалению, без знания скорости проводника \(v\), мы не можем дать точный ответ на эту задачу. Поэтому правильным ответом будет "ответ не определен". Ответы а) 100 мТл и б) 800 мТл являются неправильными, так как мы не можем определить значение \(B\) без значения скорости проводника \(v\).