Какое значение коэффициента, определяющего зависимость скорости реакции от температуры, можно получить, если

Любовь

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Аррениуса, которая связывает скорость реакции с температурой:

\[k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где \(k\) - коэффициент скорости реакции, \(A\) - преэкспоненциальный множитель, \(E_a\) - энергия активации реакции, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - абсолютная температура.

Мы можем использовать эту формулу для определения значения \(k\):

1. Сначала найдем значения \(k\) для двух предоставленных температур.
Для 80 градусов Цельсия:
\(T_1 = 80 + 273.15 = 353.15\) Кельвина
\(t_1 = 105\) секунд
Коэффициент скорости реакции при 80 градусах Цельсия:
\(k_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{105}\) секунды в степени -1

Для 100 градусов Цельсия:
\(T_2 = 100 + 273.15 = 373.15\) Кельвина
\(t_2 = 15\) секунд
Коэффициент скорости реакции при 100 градусах Цельсия:
\(k_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{15}\) секунды в степени -1

2. Теперь рассчитаем значение энергии активации \(E_a\) с использованием полученных значений \(k\) и \(T\):

\[\ln\left(\frac{k_1}{k_2}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\]

Мы можем использовать естественный логарифм, чтобы перейти от экспоненциальной функции к линейной:

\[\ln\left(\frac{k_1}{k_2}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[\ln\left(\frac{{\frac{1}{105}}}{{\frac{1}{15}}}\right) = -\frac{E_a}{8.314}\left(\frac{1}{353.15} - \frac{1}{373.15}\right)\]

\[\ln\left(\frac{15}{105}\right) = -\frac{E_a}{8.314}\left(\frac{1}{353.15} - \frac{1}{373.15}\right)\]

\[\ln\left(\frac{3}{21}\right) = -\frac{E_a}{8.314}\left(\frac{373.15 - 353.15}{353.15 \cdot 373.15}\right)\]

\[\ln\left(\frac{1}{7}\right) = -\frac{E_a}{8.314} \cdot \frac{20}{353.15 \cdot 373.15}\]

\[\ln\left(\frac{1}{7}\right) = -\frac{E_a}{8.314} \cdot 5.423 \times 10^{-5}\]

Возьмем естественный логарифм от обеих сторон и решим уравнение для \(E_a\):

\[-0.1542 = -\frac{E_a}{8.314} \cdot 5.423 \times 10^{-5}\]

\[E_a = \frac{-0.1542}{-5.423 \times 10^{-5}} \cdot 8.314\]