Какое значение начальной скорости камня, если его бросили с поверхности земли под углом 45 градусов к горизонту

Sokol

22

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы для горизонтального и вертикального движения тела.

Для горизонтального движения камня, мы знаем, что начальная скорость горизонтальна и остается неизменной на протяжении всего движения. Поэтому, начальная горизонтальная скорость \(v_{0x}\) камня равна его горизонтальной скорости на момент броска. Так как мы не знаем эту скорость, нам нужно найти ее.

Для вертикального движения камня, мы можем использовать формулу для свободного падения:

\[h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - вертикальное перемещение камня,
\(v_{0y}\) - начальная вертикальная скорость,
\(t\) - время полета,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что угол броска равен 45 градусам, что означает, что начальная вертикальная скорость равна начальной горизонтальной скорости, умноженной на синус угла (45 градусов) и равна начальной горизонтальной скорости, умноженной на косинус угла (45 градусов):

\[v_{0y} = v_{0x} \cdot \sin(45^\circ)\]
\[v_{0y} = v_{0x} \cdot \cos(45^\circ)\]

Также мы знаем, что вертикальное перемещение равно нулю, так как камень упал на землю:

\[h = 0\]

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для вертикального движения и найти начальную горизонтальную скорость:

\[0 = v_{0x} \cdot \sin(45^\circ) \cdot 4\text{ м/с} + \frac{1}{2} \cdot 9.8\text{ м/с}^2 \cdot (4\text{ с})^2\]

Подставляем значения синуса и косинуса угла 45 градусов:

\[0 = v_{0x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 4\text{ м/с} + \frac{1}{2} \cdot 9.8\text{ м/с}^2 \cdot 16\text{ с}^2\]
\[0 = 2\sqrt{2}v_{0x} + 78.4\text{ м/с}^2 \cdot 4\text{ с}^2\]

Упрощаем уравнение и находим значение начальной горизонтальной скорости:

\[2\sqrt{2}v_{0x} = -78.4\text{ м/с}^2 \cdot 4\text{ с}^2\]
\[v_{0x} = \frac{-78.4\text{ м/с}^2 \cdot 4\text{ с}^2}{2\sqrt{2}}\]

Вычисляем значение начальной горизонтальной скорости:

\[v_{0x} \approx -111.08\text{ м/с}\]

Таким образом, значение начальной скорости камня при броске с поверхности земли под углом 45 градусов к горизонту равно приблизительно -111.08 м/с. Обратите внимание, что отрицательное значение указывает на то, что направление движения камня противоположно направлению положительной оси.