Какое значение относительного удлинения имеет стальной стержень длиной 1,5 м, который вытянулся на 3 мм при нагрузке?

Zvezdopad_V_Kosmose

56

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать определения относительного удлинения и относительного сужения.

Относительное удлинение (\(\varepsilon\)) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[\varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L_0}}\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(L_0\) - исходная длина стержня.

В данной задаче нам уже дано изменение длины \(\Delta L\) в миллиметрах, поэтому для удобства воспользуемся единицей измерения метры и переведем \(\Delta L\) в метры, разделив его на 1000:

\[\Delta L = \frac{{3\ мм}}{{1000}} = 0,003\ м\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для относительного удлинения:

\[\varepsilon = \frac{{0,003}}{{1,5}}\]

Выполняем вычисления:

\[\varepsilon = 0,002\]

Таким образом, относительное удлинение стального стержня равно 0,002.

Теперь перейдем к расчету относительного сужения (\(\sigma\)).

Относительное сужение можно определить, используя следующую формулу:

\[\sigma = \mu \cdot \varepsilon\]

Где:
\(\mu\) - коэффициент Пуассона, в данном случае \(\mu = 0,25\).

Мы уже знаем значение относительного удлинения \(\varepsilon\), поэтому можем подставить его в формулу для относительного сужения:

\[\sigma = 0,25 \cdot 0,002\]

Выполняем вычисления:

\[\sigma = 0,0005\]

Таким образом, относительное сужение стального стержня равно 0,0005.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.