Какое значение равно восьмикратному сумме всех трёхзначных круглых чисел, где сумма цифр равна

Putnik_Sudby

40

Для начала найдем все трехзначные круглые числа, где сумма цифр равна \(n\). Круглое число - это число, где все его цифры одинаковы.

У нас есть два трехзначных целых числа: 100 и 200. Они представляют два круглых числа, для которых сумма цифр равна 1.

Таким образом, для \(n = 1\) имеем два круглых числа: 100 и 200.

Далее, для \(n = 2\) имеем тризначные круглые числа, где сумма цифр равна 2. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 110.

Для \(n = 3\) существует только одно трехзначное круглое число, где сумма цифр равна 3, и это число 111.

Продолжая таким образом, мы можем найти все числа для \(n = 4, 5, 6, 7, 8, 9\).

Из всего этого можно сделать вывод, что сумма всех трехзначных круглых чисел, где сумма цифр равна \(n\), будет равна \(n\) умножить на количество таких чисел.

Теперь, чтобы найти значение восьмикратного суммы всех трехзначных круглых чисел, где сумма цифр равна \(n\), мы должны умножить эту сумму на 8.

Давайте просуммируем количество трехзначных круглых чисел для каждого значения \(n\) и найдем общую сумму.

\[
\begin{align*}
n = 1 & : 2 \text{ числа (100 и 200)} \\
n = 2 & : 1 \text{ число (110)} \\
n = 3 & : 1 \text{ число (111)} \\
n = 4 & : 1 \text{ число (220)} \\
n = 5 & : 1 \text{ число (221)} \\
n = 6 & : 1 \text{ число (222)} \\
n = 7 & : 1 \text{ число (330)} \\
n = 8 & : 1 \text{ число (331)} \\
n = 9 & : 1 \text{ число (333)} \\
\end{align*}
\]

Теперь найдем сумму всех полученных чисел:
\(100 + 200 + 110 + 111 + 220 + 221 + 222 + 330 + 331 + 333 = 2328\).

Таким образом, восьмикратная сумма всех трехзначных круглых чисел, где сумма цифр равна \(n\), равна \(8 \times 2328\).

Посчитаем значение данного выражения: \(8 \times 2328 = 18624\).

Ответ: значение восьмикратной суммы всех трехзначных круглых чисел, где сумма цифр равна \(n\), равно 18624.