Какой остаток даёт число Вани при делении на 4, 5 и 9, если сумма остатков равна

Kedr

46

Понято, давайте решим эту задачу. Пусть остатки от деления числа Вани на 4, 5 и 9 равны \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. Мы знаем, что сумма остатков равна некоторому числу \(S\).

Мы можем записать уравнения следующим образом:

\[
\begin{cases}
Вани \equiv x \pmod{4} \\
Вани \equiv y \pmod{5} \\
Вани \equiv z \pmod{9}
\end{cases}
\]

Поскольку сумма остатков равна, то \(S = x + y + z\). Теперь давайте разберёмся с каждым делением по отдельности:

1. Деление на 4:
Чтобы найти остаток от деления на 4, можно просто взять последние две цифры числа и посмотреть, делится ли это число на 4. Давайте предположим, что \(x = 2\).

2. Деление на 5:
Остаток от деления на 5 равен последней цифре числа. Пусть \(y = 3\).

3. Деление на 9:
Чтобы найти остаток от деления на 9, нужно сложить все цифры числа и посмотреть, делится ли эта сумма на 9. Пусть \(z = 6\).

Теперь у нас есть остатки \(x = 2\), \(y = 3\) и \(z = 6\). Сумма остатков равна \(S = 2 + 3 + 6 = 11\).

Таким образом, Ваня получит остаток 11 при делении на 4, 5 и 9, если сумма остатков равна 11.