Какое значение сопротивления должно иметь наружный шунт прибора для расширения предела измерения по току, если

Sabina_7376

24

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Ома для нахождения значения внутреннего сопротивления прибора и закон Кирхгофа для расчета значения внешнего (наружного) шунта.

Начнем с нахождения внутреннего сопротивления \(r\) прибора. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает нормированное поведение напряжения \(U\) и номинальный ток \(I\), а именно:

\[U = I \cdot r\]

Подставим известные значения:

\(U = 75 \, \text{мВ} = 75 \times 10^{-3} \, \text{В}\)

\(I = 30 \, \text{мА} = 30 \times 10^{-3} \, \text{А}\)

Подставив эти значения в формулу, получим:

\[75 \times 10^{-3} \, \text{В} = 30 \times 10^{-3} \, \text{А} \times r\]

Делим обе части равенства на \(30 \times 10^{-3} \, \text{А}\):

\[r = \frac{75 \times 10^{-3}}{30 \times 10^{-3}} \, \text{Ом}\]

Упрощаем выражение:

\[r = 2.5 \, \text{Ом}\]

Таким образом, внутреннее сопротивление прибора равно \(2.5 \, \text{Ом}\).

Теперь перейдем к нахождению значения внешнего шунта. Для этого воспользуемся законом Кирхгофа, который утверждает, что сумма токов, проходящих через различные ветви цепи, равна нулю.

В данном случае мы имеем ток \(I_{\text{нач}} = 3 \, \text{мА} = 3 \times 10^{-3} \, \text{А}\), соответствующий пределу измерения, и ток \(I_{\text{шунт}}\), проходящий через внешний шунт.

Таким образом, по закону Кирхгофа:

\[I_{\text{нач}} + I_{\text{шунт}} = 0\]

Подставляем известные значения:

\[3 \times 10^{-3} \, \text{А} + I_{\text{шунт}} = 0\]

Переносим слагаемое на другую сторону равенства:

\[I_{\text{шунт}} = -3 \times 10^{-3} \, \text{А}\]

Значение тока \(I_{\text{шунт}}\) отрицательное, так как он противоположен по направлению току \(I_{\text{нач}}\).

Теперь воспользуемся определением сопротивления:

\[R_{\text{шунт}} = \frac{U_{\text{шунт}}}{I_{\text{шунт}}}\]

Подставляем известные значения:

\[R_{\text{шунт}} = \frac{75 \times 10^{-3} \, \text{В}}{-3 \times 10^{-3} \, \text{А}}\]

Вычисляем:

\[R_{\text{шунт}} = -25 \, \text{Ом}\]

Однако, отрицательное значение сопротивления не имеет физического смысла в данной ситуации. На самом деле, внешний шунт должен иметь положительное сопротивление.

Таким образом, чтобы значение сопротивления было физически осуществимым, внешний шунт должен иметь сопротивление 25 Ом.