Какое значение удельного сопротивления материала, из которого изготовлена спираль нагревательного элемента мощностью

Пингвин

63

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета удельного сопротивления материала. Удельное сопротивление обозначается греческой буквой ро (\(\rho\)) и выражается как отношение сопротивления материала к его площади поперечного сечения и длине.

Формула выглядит следующим образом:

\[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]

где:
\(R\) - сопротивление материала,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала,
\(L\) - длина спирали,
\(S\) - площадь поперечного сечения.

В нашем случае, нам известны следующие значения:
\(L = 11 \, \text{м}\) (длина спирали),
\(S = 0.21 \, \text{кв.мм}\) (площадь поперечного сечения).

Также в условии задачи сказано, что мощность нагревательного элемента составляет 2200 Вт. Чтобы использовать формулу, нам необходимо знать напряжение в сети. Давайте предположим, что напряжение в сети равно 220 В (это достаточно типичное значение для бытовых электросетей).

Далее, используя формулу для мощности электрической цепи:

\[
P = \frac{U^2}{R}
\]

где:
\(P\) - мощность,
\(U\) - напряжение в сети,
\(R\) - сопротивление материала.

Мы можем выразить сопротивление \(R\) через мощность и напряжение:

\[
R = \frac{U^2}{P}
\]

Подставим известные значения:
\(U = 220 \, \text{В}\) (напряжение в сети),
\(P = 2200 \, \text{Вт}\) (мощность нагревательного элемента).

\[
R = \frac{(220 \, \text{В})^2}{2200 \, \text{Вт}}
\]

\[
R = \frac{220^2}{2200} \, \text{Ом}
\]

\[
R = 22 \, \text{Ом}
\]

Теперь, используя полученное значение сопротивления \(R\) и известные значения длины \(L\) и площади поперечного сечения \(S\), мы можем вычислить удельное сопротивление материала (\(\rho\)):

\[
\rho = \frac{R \cdot S}{L}
\]

Подставим значения:

\[
\rho = \frac{22 \, \text{Ом} \cdot 0.21 \, \text{кв.мм}}{11 \, \text{м}}
\]

Помните, что площадь поперечного сечения должна быть выражена в метрах, чтобы соответствовать остальным величинам в формуле.

Давайте проведем несколько вычислений:

\[
\rho = \frac{22 \, \text{Ом} \cdot 0.21 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{11 \, \text{м}}
\]

\[
\rho = \frac{22 \times 0.21 \times 10^{-6}}{11} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2
\]

\[
\rho = \frac{4.62 \times 10^{-6}}{11} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2
\]

\[
\rho = 4.2 \times 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2
\]

Таким образом, удельное сопротивление материала спирали нагревательного элемента равно \(4.2 \times 10^{-7} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2\).