Каков будет диаметр растянутого шнура, если его длина увеличилась в 2 раза, а исходный диаметр составлял 1

Скользкий_Барон

48

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение Ламе, которое связывает изменение диаметра соотношением:

\[\frac{\Delta d}{d} = -\frac{\Delta L}{L} \cdot \frac{1}{2(1 - \nu)}\]

где \(d\) - исходный диаметр шнура, \(\Delta d\) - изменение диаметра шнура, \(L\) - исходная длина шнура, \(\Delta L\) - изменение длины шнура, \(\nu\) - коэффициент Пуассона.

В данной задаче исходный диаметр равен 1 см, то есть \(d = 1\,см = 0.01\,м\).

Увеличение длины шнура в 2 раза означает, что \(\Delta L = L\) (исходная длина шнура).

Коэффициент Пуассона для резины составляет 0.5, то есть \(\nu = 0.5\).

Подставляя известные значения в уравнение Ламе, получаем:

\[\frac{\Delta d}{0.01\,м} = -\frac{L}{L} \cdot \frac{1}{2(1 - 0.5)}\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{\Delta d}{0.01} = -\frac{1}{2(0.5)}\]

\[\frac{\Delta d}{0.01} = -1\]

Теперь, чтобы найти изменение диаметра \(\Delta d\), необходимо выразить его через исходный диаметр \(d\):

\[\Delta d = 0.01 \cdot (-1) = -0.01\,м\]

Изменение диаметра равно -0.01 метра.

Чтобы найти новый диаметр, нужно к исходному диаметру добавить изменение диаметра:

\(d_{новый} = d_{исходный} + \Delta d = 0.01\,м - 0.01\,м = 0\,м\)

Поскольку новый диаметр получился равным 0, это говорит о том, что шнур растянулся до предельного предела, когда его длина увеличилась в 2 раза.