Яка кількість витків повинна бути на котушці, щоб при зміні магнітного потоку всередині неї від 0,024 до 0,056

Николаевич

52

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с электромагнитной индукцией.

1) Электромагнитная индукция (ЭМИ) определяется как изменение магнитного потока \(\Phi\) через контур, деленное на время, в течение которого этот поток изменился: \(\varepsilon = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta t}}\).

2) Магнитный поток через контур может быть выражен как произведение магнитной индукции \(B\) на площадь контура \(S\): \(\Phi = B \cdot S\).

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано, что изменение магнитного потока \(\Delta\Phi\) равно разности значений магнитного потока от 0,024 Вб до 0,056 Вб, то есть \(\Delta\Phi = 0,056 \, Вб - 0,024 \, Вб = 0,032 \, Вб\).

Также известно, что время изменения \(\Delta t = 0,32 \, с\).

Подставим данные в формулу для ЭМИ и найдем среднюю ЭДС индукции \(\varepsilon\):

\(\varepsilon = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta t}} = \frac{{0,032}}{{0,32}} = 0,1 \, В\).

Теперь воспользуемся формулой для магнитного потока \(\Phi = B \cdot S\) и найдем значение магнитной индукции \(B\).

Для данной задачи котушка считается плоской, поэтому площадь контура \(S\) просто равна площади котушки.

Предположим, что на котушке имеется \(N\) витков.

Тогда магнитный поток через один виток будет равен \(\frac{{\Phi}}{{N}}\).

Следовательно, магнитная индукция \(B\) будет равна \(\frac{{\frac{{\Phi}}{{N}}}}{{S}} = \frac{{\Phi}}{{N \cdot S}}\).

Мы знаем, что средняя ЭДС индукции \(\varepsilon\) равна 0,1 В.

Теперь мы можем записать уравнение для средней ЭДС индукции:

\(\varepsilon = B \cdot v \cdot N \cdot S\),

где \(v\) - скорость изменения магнитного потока, а \(N \cdot S\) - общее число витков.

Мы также знаем, что \(v = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta t}}\).

Подставим известные значения и найдем выражение для \(N\):

\(0,1 = \frac{{\frac{{\Phi}}{{N \cdot S}} \cdot \Delta\Phi}}{{\Delta t}} \Rightarrow N = \frac{{\Phi \cdot \Delta t}}{{0,1 \cdot \Delta\Phi \cdot S}}\).

Теперь остается только подставить значения в это выражение:

\(N = \frac{{0,032 \cdot 0,32}}{{0,1 \cdot 0,032 \cdot S}} = \frac{{0,032}}{{0,1 \cdot S}}\).

Окончательный ответ: количество витков на котушке должно быть равно \(\frac{{0,032}}{{0,1 \cdot S}}\) или \(N = \frac{{0,32}}{{S}}\).