Каков будет изменение в периоде колебаний тела, подвешенного на пружине, если 1/3 длины пружины будет отрезано? Ответ

Амина_2676

64

Чтобы решить эту задачу, первым шагом необходимо найти новую длину пружины после того, как от нее было отрезано 1/3.

Исходя из условия, пусть \( L \) - исходная длина пружины, тогда после отрезания 1/3 длины, новая длина пружины будет:

\[ L_{\text{новая}} = L - \frac{1}{3}L \]

Упростим выражение:

\[ L_{\text{новая}} = \frac{2}{3}L \]

Теперь, чтобы найти изменение в периоде колебаний, необходимо сравнить периоды колебаний исходной и новой пружины.

Период колебаний \( T \) пружины зависит от ее длины и жесткости пружины. Для идеальной пружины период колебаний можно вычислить по формуле:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( m \) - масса тела, подвешенного на пружине, \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Так как масса тела и коэффициент жесткости пружины не меняются, можно утверждать, что период колебаний прямо пропорционален корню квадратному из длины пружины.

То есть, если \( T_{\text{исходный}} \) - период колебаний исходной пружины, а \( T_{\text{новый}} \) - период колебаний новой пружины, то:

\[ \frac{T_{\text{новый}}}{T_{\text{исходный}}} = \frac{L_{\text{новая}}}{L_{\text{исходная}}} \]

Подставляя значение новой и исходной длины пружины, получаем:

\[ \frac{T_{\text{новый}}}{T_{\text{исходный}}} = \frac{\frac{2}{3}L}{L} \]
\[ \frac{T_{\text{новый}}}{T_{\text{исходный}}} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, изменение в периоде колебаний тела, подвешенного на пружине, будет составлять 2/3 или 0.667 (округлено до трех десятичных знаков).