Каков будет КПД тепловой машины, если уменьшить потери тепла в 2 раза?

Mihaylovna

14

КПД (Коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы (выходной мощности) к полученной теплоте (входной энергии). Обозначим КПД машины до уменьшения потерь тепла как ${\eta }_1$, а после уменьшения потерь тепла - как ${\eta }_2$.

Пусть изначальный КПД машины составляет ${\eta }_1$. Тогда входная энергия W_в составляет 100% (так как это идеальный случай). Выходная энергия W_п в этом случае будет равна ${\eta }_1$ процентам от W_в.

Если теперь мы уменьшим потери тепла в 2 раза, то это означает, что новые потери тепла составляют половину от изначальных. Тогда входная энергия W_в останется прежней, а выходная энергия W_п составит ${\eta }_2$ процентов от W_в.

Теперь нам нужно найти новый КПД машины ${\eta }_2$. Зная, что $W_{п}={\eta }_2\times W_{в}$, мы можем выразить ${\eta }_2$ следующим образом:

${\eta }_2=\frac{W_{п}}{W_{в}}$

Поскольку мы знаем, что новые потери тепла составляют половину изначальных, можно записать ${\eta }_2=\frac{W_{в}-\frac{1}{2}{W}_{в}}{W_{в}}$.

Теперь проделаем несколько простых вычислений:

${\eta }_2=\frac{W_{в}-\frac{1}{2}{W}_{в}}{W_{в}}=\frac{\frac{1}{2}{W}_{в}}{W_{в}}=\frac{1}{2}=0.5$

Таким образом, если уменьшить потери тепла в 2 раза, КПД тепловой машины составит 0.5 или 50%. Это означает, что полезная работа, получаемая от машины, будет составлять половину от входной энергии.