Каков будет множитель, на который увеличится скорость реакции B+C=BC при увеличении начальной температуры с 20 °С

Морской_Сказочник

58

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с температурой. Уравнение Аррениуса имеет вид:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
\(k\) - скорость реакции,
\(A\) - преэкспоненциальный множитель (постоянная скорости реакции приближенно к константе),
\(E_a\) - энергия активации,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Так как мы хотим найти множитель, на который увеличится скорость реакции, нам нужно найти отношение скоростей реакции при двух разных температурах.

Запишем уравнение Аррениуса относительно скоростей реакции при двух разных температурах:

\[k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}\]
\[k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}\]

Мы знаем, что начальная температура равна 20 °С, поэтому \(T_1 = 20 + 273.15\), а новая температура равна 60 °С, поэтому \(T_2 = 60 + 273.15\).

Теперь найдем отношение скоростей реакции:

\[\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}} = e^{-\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}\]

Подставим значения температур и универсальной газовой постоянной:

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{8.314} \cdot \left(\frac{1}{(60 + 273.15)} - \frac{1}{(20 + 273.15)}\right)}\]

Вычислим это выражение, чтобы найти множитель:

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{8.314} \cdot \left(\frac{1}{333.15} - \frac{1}{293.15}\right)}\]

Теперь остается только подставить значения и рассчитать:

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{8.314} \cdot \left(\frac{293.15 - 333.15}{293.15 \cdot 333.15}\right)}\]

Вычислив это выражение, мы найдем множитель, на который увеличится скорость реакции при увеличении начальной температуры с 20 °С до 60 °С.