Каков будет оптимальный объем потребления мяса и рыбы зимой, учитывая, что цена за 1 кг мяса составляет 2 долл., а

Антон

57

Для решения данной задачи мы можем использовать метод замены переменных. Допустим, что объем потребления мяса составляет \(х\) кг, а объем потребления рыбы составляет \(у\) кг.

Согласно условию задачи, у нас есть два условия, которые мы должны учесть: сумма денег, потраченных на приобретение мяса и рыбы, равна 125 долларов, а также нам нужно найти оптимальный объем потребления мяса и рыбы.

Цена за 1 кг мяса составляет 2 доллара, поэтому общая стоимость мяса будет равна \(2х\) долларам. Цена за 1 кг рыбы составляет 5 долларов, поэтому общая стоимость рыбы будет равна \(5у\) долларам.

Мы знаем, что общая сумма потраченных денег равна 125 долларам. Исходя из этого, у нас есть следующее уравнение:

\[2х + 5у = 125\]

Теперь нам нужно найти оптимальное значение объема потребления. Чтобы это сделать, мы можем использовать метод решения системы линейных уравнений.

Данный метод предполагает, что у нас есть два уравнения, и мы можем решить их относительно двух переменных. В данном случае мы имеем только одно уравнение, но можно ввести второе уравнение, используя информацию из условия.

На данный момент у нас достаточно информации, чтобы решить задачу, так как мы уже имеем одно уравнение относительно двух переменных.

Заметим, что данное уравнение является линейным. Если мы выразим \(у\) через \(х\) из данного уравнения, то получим:

\[5у = 125 - 2х\]
\[у = \frac{{125 - 2х}}{5}\]

Теперь мы можем найти оптимальное значение объема потребления рыбы, зная значение \(х\). Таким образом, итоговый ответ будет иметь вид:

\[у = \frac{{125 - 2х}}{5}\]

Например, если объем потребления мяса составляет 10 кг, то значение \(у\) будет:

\[у = \frac{{125 - 2 \cdot 10}}{5} = \frac{{125 - 20}}{5} = \frac{105}{5} = 21\]

Таким образом, оптимальный объем потребления мяса составляет 10 кг, а объем потребления рыбы составляет 21 кг.

Обратите внимание, что данное решение является общим, и вы можете выбрать любое значение \(х\) и найти соответствующее значение \(у\), вставив \(х\) в формулу \(у = \frac{{125 - 2х}}{5}\). Важно помнить, что объем потребления должен быть положительным числом, так как мы говорим о физическом объеме продуктов питания.