Каков будет результат интерференции двух когерентных волн, когда они достигнут точки в среде, находящейся на расстоянии

Shustrik

22

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип интерференции волн. Когда две когерентные волны встречаются в определенной точке, их амплитуды складываются и образуют результирующую амплитуду. Результат интерференции волн зависит от разности фаз между ними.

Для начала, найдем разность фаз между двумя источниками волн. Разность фаз можно найти, зная период и скорость распространения волны. Формула для нахождения разности фаз выглядит следующим образом:

\[\Delta \phi = \dfrac{{2\pi \cdot \Delta x}}{{\lambda}}\]

Где:
\(\Delta \phi\) - разность фаз,
\(\Delta x\) - разность пути между источниками и точкой, где мы хотим определить результат интерференции,
\(\lambda\) - длина волны.

В данной задаче, расстояние между первым источником и точкой, где мы хотим определить результат интерференции, составляет 16 м. Расстояние между вторым источником и этой же точкой составляет 31 м. Из этого следует, что разность пути между источниками равна:

\(\Delta x = 31 \, \text{м} - 16 \, \text{м} = 15 \, \text{м}\)

Теперь мы можем найти разность фаз, зная период и скорость распространения волны. В данной задаче период составляет 20 мс, а скорость распространения волны равна 1,5 км/с или \(1,5 \cdot 10^3 \, \text{м/с}\). Чтобы перевести скорость в м/с, нужно умножить на 1000:

\(v = 1,5 \cdot 10^3 \cdot 1000 = 1,5 \cdot 10^6 \, \text{м/с}\)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения разности фаз:

\(\Delta \phi = \dfrac{{2\pi \cdot \Delta x}}{{\lambda}}\)

Чтобы найти длину волны, мы можем использовать следующую формулу:

\(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Где:
\(\lambda\) - длина волны,
\(v\) - скорость распространения волны,
\(f\) - частота волны.

В нашем случае, частота волны равна обратному периоду, то есть \(f = \dfrac{1}{20} \, \text{с/м}\).

Подставим это значение в формулу для длины волны:

\(\lambda = \dfrac{1,5 \cdot 10^6 \, \text{м/с}}{\dfrac{1}{20} \, \text{с/м}} = 30 \cdot 10^6 \, \text{м}\)

Теперь мы можем найти разность фаз:

\(\Delta \phi = \dfrac{{2\pi \cdot 15 \, \text{м}}}{{30 \cdot 10^6 \, \text{м}}} = \dfrac{\pi}{10^6}\)

Таким образом, разность фаз между двумя волнами составляет \(\dfrac{\pi}{10^6}\) радиан.

Теперь, используя полученную разность фаз, мы можем определить результат интерференции двух волн. Результирующая амплитуда \(A\) может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta \phi)}\]

Где:
\(A_1\) и \(A_2\) - амплитуды первой и второй волны соответственно,
\(\Delta \phi\) - разность фаз между волнами.

В данном случае, так как оба источника волн колеблются в фазе, амплитуды волн одинаковы: \(A_1 = A_2 = A\).

Подставив значения в формулу, получим:

\[A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos\left(\dfrac{\pi}{10^6}\right)}\]

\[A = \sqrt{2A^2 + 2A^2\cos\left(\dfrac{\pi}{10^6}\right)}\]

Данное уравнение позволяет найти результирующую амплитуду \(A\) интерферирующих волн.