Каков будет вид фигуры при вращении правильной шестиугольной усеченной пирамиды с равными сторонами оснований 4 см
Каков будет вид фигуры при вращении правильной шестиугольной усеченной пирамиды с равными сторонами оснований 4 см и 2 см и длиной боковых ребер 3 см вокруг прямой, проходящей через центры оснований?
Черешня_3000 9
Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала разберемся с основными понятиями и сделаем несколько предварительных расчетов. Затем мы опишем пошаговое решение задачи и объясним, каким образом можно получить вид фигуры при ее вращении.Начнем с того, что правильная шестиугольная усеченная пирамида имеет форму основания, похожую на шестиугольник, с верхней и нижней гранями, которые параллельны и сопряжены друг с другом. В задаче указаны размеры оснований: стороны одного основания равны 4 см, а стороны другого основания равны 2 см. Длина боковых ребер пирамиды равна 3 см.
Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.
Шаг 1: Найдем высоту пирамиды
Высота пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора в треугольнике с гипотенузой, равной длине бокового ребра пирамиды (3 см), и катетами, равными половинам разности длин сторон соответствующих оснований (4 см и 2 см):
Шаг 2: Найдем радиусы оснований пирамиды
Радиусы оснований пирамиды могут быть найдены путем деления длины стороны основания на 2 и использования формулы для радиуса правильного шестиугольника:
Шаг 3: Найдем площади оснований пирамиды
Площади оснований пирамиды могут быть найдены путем использования формулы для площади правильного шестиугольника:
Шаг 4: Найдем площадь поверхности фигуры
Площадь поверхности фигуры может быть найдена суммированием площадей всех боковых граней и оснований пирамиды:
Шаг 5: Опишем фигуру при вращении вокруг прямой
Фигура, получающаяся при вращении пирамиды вокруг прямой, будет образовывать объемный объект, известный как вращательное тело. В данном случае, вращаются два равнобедренных треугольника, имеющих общую основу, равную длине бокового ребра пирамиды (3 см), и высоты, равные длине пирамиды (вычисленная в первом шаге равна
Фигура, образованная при вращении, будет иметь форму торообразного усеченного конуса. Она будет состоять из двух областей: большей и меньшей.
Большая область будет иметь радиус, равный длине основания пирамиды с длиной ребра 4 см (то есть
Меньшая область будет иметь радиус, равный длине основания пирамиды с длиной ребра 2 см (то есть
Теперь, когда мы знаем, что фигура будет торообразным усеченным конусом и имеет радиусы и высоты для большей и меньшей областей, мы можем описать ее вид.
Общая формула для объема вращательного тела, образованного при вращении фигуры вокруг прямой, выглядит следующим образом:
где
Методом подстановки получим:
Таким образом, объем вращательного тела, образованного при вращении шестиугольной усеченной пирамиды, равен
А вот и ответ на вашу задачу! Обращайтесь, если возникнут еще вопросы или нужна помощь с другой математической задачей. Желаю успехов в учебе!