Найдите значения х и косинуса угла между векторами ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗, если известно, что их скалярное произведение равно

Yaksob

31

Хорошо, чтобы найти значения \(x\) и косинуса угла \(\theta\) между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), когда известно, что их скалярное произведение равно \(s\), мы можем использовать следующие шаги:

1. Запишем заданные векторы в координатной форме. Пусть вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \((a_1, a_2)\), а вектор \(\vec{b}\) - координаты \((b_1, b_2)\).

2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) с помощью формулы:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
\]

3. Подставим в данную формулу координаты векторов для решения уравнения:

\[
a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = s
\]

4. Пусть \(\theta\) будет углом между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

5. Зная, что косинус угла \(\theta\) равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин, можем записать формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|}
\]

6. Подставим найденное значение скалярного произведения и длин векторов в данную формулу и решим уравнение относительно косинуса угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{s}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2}}
\]

7. Когда мы найдем значение косинуса угла \(\theta\), мы также можем найти значение угла \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса).

Таким образом, если нам дано значение скалярного произведения \(s\), а также координаты векторов \((a_1, a_2)\) и \((b_1, b_2)\), мы можем найти значения \(x\) и косинуса угла между векторами.