Каков десятичный эквивалент числа 10000² в двоичной системе?

Lelya

41

Чтобы найти десятичный эквивалент числа \(10000^2\) в двоичной системе, мы можем использовать алгоритм приведения числа к двоичному представлению.

Сначала мы знаем, что число \(10000^2\) равно 100 миллионам. Нам нужно разбить число на степени двойки и определить, какие степени присутствуют в разложении. Для этого возьмем самую большую степень двойки, которая меньше или равна 100 миллионам, и вычтем ее из числа. Затем повторяем этот процесс с оставшимся числом, пока не достигнем нуля.

100 миллионов можно выразить как:

\[100000000 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13} + 2^{14} + 2^{15} + 2^{16} + 2^{17}\]

Приведем числа в двоичной системе:

\[100000000 = 1\cdot2^{26} + 1\cdot2^{25} + 0\cdot2^{24} + 0\cdot2^{23} + 0\cdot2^{22} + 0\cdot2^{21} + 0\cdot2^{20} + 0\cdot2^{19} + 0\cdot2^{18} + 0\cdot2^{17} + 0\cdot2^{16} + 0\cdot2^{15} + 0\cdot2^{14} + 0\cdot2^{13} + 0\cdot2^{12} + 0\cdot2^{11} + 0\cdot2^{10} + 0\cdot2^9 + 0\cdot2^8 + 0\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0\]

Таким образом, число \(100000000\) в двоичной системе равно \(110000110101000000000000000_2\).

Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то неясно!