Каков диаметр окружности, которая имеет центр O, пересекает хорду AB в точке M, с длиной AM равной 3 см и MB равной

Манго

10

6 см?
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса окружности, которое гласит, что если хорда AB перпендикулярна радиусу окружности, то она проходит через его центр O. Поэтому точка M является центром окружности и диаметром является отрезок AB.

Теперь посмотрим на треугольник AMB. У нас есть сторона AM длиной 3 см и сторона MB длиной 6 см. Мы знаем, что если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. То есть треугольник AMB равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, называется медианой и она перпендикулярна основанию треугольника. Точка M является серединой хорды AB, следовательно, MC является медианой треугольника AMB. Медиана делит основание на две равные части, поэтому MC равно MA и MB, то есть MC = 3 см.

Теперь мы знаем, что MC – это половина диаметра окружности. Поэтому диаметр окружности равен 2MC или 2 * 3 см, что равно 6 см.

Итак, диаметр окружности, которая имеет центр O и пересекает хорду AB в точке M, с длиной AM равной 3 см и MB равной 6 см, равен 6 см.