Каков диаметр тени от диска, на который светит точечный источник света, если расстояние от источника до диска

Pyatno

32

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Предположим, что расстояние от точечного источника света до диска равно \(x\), расстояние от диска до экрана, где наблюдатель видит тень, равно \(y\), а диаметр тени на экране равен \(D\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от источника до диска в 2,7 раза меньше, чем расстояние от диска до экрана:

\[x = \frac{y}{2.7}\]

Теперь мы можем воспользоваться подобием треугольников для нахождения соотношения между диаметром тени на экране и расстоянием от диска до экрана.

Поскольку тень от диска является кругом, то мы можем использовать соотношение между диаметром круга и соответствующей стороной треугольника. В нашем случае диаметр тени на экране (\(D\)) будет соответствовать стороне треугольника, противолежащей углу между лучом света, проходящим через источник света, и лучом света, проходящим через край диска.

Треугольники подобны, следовательно, соотношение между сторонами треугольников будет равно отношению расстояний от диска до экрана и до источника света:

\[\frac{D}{y} = \frac{x}{y}\]

Подставим значение \(x\) из первого уравнения:

\[\frac{D}{y} = \frac{\frac{y}{2.7}}{y}\]

Сократим \(y\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{D}{y} = \frac{1}{2.7}\]

Теперь мы можем найти значене \(D\), перемножив оба выражения на \(y\):

\[D = \frac{y}{2.7}\]

Таким образом, диаметр тени на экране равен \(D = \frac{y}{2.7}\), где \(y\) - расстояние от диска до экрана.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи.