1) На какой шкале линейки следует расположить попугая Кешу (его вес составляет 50 г) таким образом, чтобы он и Буратино
1) На какой шкале линейки следует расположить попугая Кешу (его вес составляет 50 г) таким образом, чтобы он и Буратино (масса 10 г) могли использовать линейку как качели? Ответ укажите в сантиметрах, округлив до целого числа.
2) Какая сила реакции действует на линейку со стороны стола, когда на нее положили карандаш под прямым углом?
2) Какая сила реакции действует на линейку со стороны стола, когда на нее положили карандаш под прямым углом?
Орел 33
1) Для того чтобы попугай Кеша (с массой 50 г) и Буратино (с массой 10 г) могли использовать линейку как качели, необходимо, чтобы их центры масс были на одной прямой линии.Можем предположить, что попугай Кеша будет расположен справа от линейки, а Буратино - слева. Пусть расстояние от начала линейки до попугая Кеши равно \(x\) сантиметров. Тогда расстояние от попугая Кеши до Буратино составит \(15 - x\) сантиметров (всего линейка имеет длину 15 сантиметров).
Для определения нужного местоположения попугая Кеши на линейке нужно сохранить равновесие системы. Равновесие достигается, когда моменты сил, созданных массами птиц, относительно точки опоры, равны друг другу. Момент силы равен произведению силы на плечо, то есть \(М = F \cdot r\), где \(F\) - сила (в данном случае масса, умноженная на ускорение свободного падения), \(r\) - расстояние до точки опоры.
Момент силы попугая Кеши равен \(M_1 = 50 \cdot 9.8 \cdot x\) Н·см, а момент силы Буратино равен \(M_2 = 10 \cdot 9.8 \cdot (15 - x)\) Н·см.
Чтобы система находилась в равновесии, моменты сил должны быть равны: \(M_1 = M_2\).
\[50 \cdot 9.8 \cdot x = 10 \cdot 9.8 \cdot (15 - x)\]
Далее решаем уравнение:
\[50x = 10(15 - x)\]
\[50x = 150 - 10x\]
\[60x = 150\]
\[x = \frac{150}{60} = 2.5\]
Таким образом, попугая Кешу следует расположить на линейке на расстоянии 2.5 сантиметров от начала линейки.
2) Когда на линейку положили карандаш под прямым углом, сила реакции стола на линейку (т.е. сила, которую линейка оказывает на стол) равна силе тяжести, действующей на линейку и карандаш.
Сила тяжести определяется массой тела и ускорением свободного падения и равна \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9.8 м/с²).
Пусть масса карандаша составляет 20 г, а длина линейки, на которую положили карандаш, равна 30 см.
Тогда сила, с которой линейка оказывает давление на стол, равна силе тяжести карандаша и линейки (сумма их масс):
\[F = (20 + 30) \cdot 9.8\]
\[F = 50 \cdot 9.8 = 490\]
Таким образом, на линейку действует сила реакции равная 490 Н (ньютон) со стороны стола.