Каков диапазон изменения емкости конденсатора в колебательном контуре приемника, если его индуктивность фиксирована

Radusha

44

Колебательный контур приёмника состоит из индуктивности (обозначим её \(L\)), конденсатора (обозначим его \(C\)) и резистора. Чтобы определить диапазон изменения емкости конденсатора, необходимо вспомнить некоторые основные законы физики.

В колебательном контуре применяется принцип сохранения энергии. При зарядке конденсатора через индуктивность, энергия магнитного поля индуктивности передаётся конденсатору. При разрядке конденсатора обратный процесс происходит: энергия конденсатора передаётся индуктивности.

Обозначим максимальную энергию, накопленную в конденсаторе при зарядке через индуктивность, через \(W_{\text{max}}\). Её можно выразить следующим образом:

\[W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\text{max}}^2,\]

где \(U_{\text{max}}\) - максимальное напряжение на конденсаторе.

С другой стороны, энергия, которая накапливается в индуктивности при зарядке конденсатора, также равна \(W_{\text{max}}\). Это можно выразить следующим образом:

\[W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{max}}^2,\]

где \(I_{\text{max}}\) - максимальный ток через индуктивность.

В колебательном контуре приёмника максимальное напряжение на конденсаторе связано с максимальным током через индуктивность следующим соотношением:

\[U_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot X_{\text{L}},\]

где \(X_{\text{L}}\) - индуктивное сопротивление, которое можно выразить через индуктивность и частоту колебаний:

\[X_{\text{L}} = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L.\]

Теперь мы можем связать все величины вместе:

\[\frac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot \left( \frac{U_{\text{max}}}{X_{\text{L}}} \right)^2.\]

Из этого уравнения можно выразить емкость \(C\) через индуктивность \(L\) и индуктивное сопротивление \(X_{\text{L}}\):

\[C = \frac{L}{X_{\text{L}}^2}.\]

Теперь, чтобы найти диапазон изменения емкости конденсатора, нам нужно знать диапазон изменения индуктивного сопротивления \(X_{\text{L}}\). Индуктивное сопротивление зависит от частоты колебаний \(f\), которую мы не указали.

Грубо говоря, диапазон изменения индуктивного сопротивления будет в пределах от 0 до \(\infty\), так как \(f\) может принимать любое положительное значение. Соответственно, диапазон изменения емкости будет в пределах от 0 до \(\infty\) при фиксированной индуктивности \(L\).