Якій висоті виступає частина тіла над поверхнею води, якщо його форма правильна і має густина 800 кг/м³, а товщина

Vasilisa

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие архимедовой силы и давления.

Архимедова сила действует на тело, погруженное в жидкость, и равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для вычисления архимедовой силы выглядит следующим образом:

\[ F_a = \rho \cdot V \cdot g \]

где:

\( F_a \) - архимедова сила,
\( \rho \) - плотность жидкости (в данном случае вода: 1000 кг/м³),
\( V \) - объем жидкости, вытесняемой телом,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Теперь рассмотрим, как вычислить объем жидкости, вытесненной телом:

\[ V = S \cdot h \]

где:

\( V \) - объем жидкости,
\( S \) - площадь поперечного сечения тела,
\( h \) - высота погружения тела.

Таким образом, мы можем связать все эти формулы и решить задачу.

По условию задачи, форма тела правильная и не меняется в зависимости от глубины погружения, поэтому площадь поперечного сечения тела \( S \) будет постоянной.

Теперь подставим значения в формулы и решим задачу:

Дано: плотность воды \(\rho\) = 1000 кг/м³, плотность тела \(\rho_т\) = 800 кг/м³.

По определению плотности тела:
\(\rho_т = \frac{m_т}{V_т} \), где
\(m_т\) - масса тела, а
\(V_т\) - его объём.

Из формулы для архимедовой силы и плотности тела, выразим объем воды, вытесненный телом:

\[ F_a = \rho_т \cdot g \cdot V_т \]
\[ V_т = \frac{F_a}{\rho_т \cdot g} \]

Для вычисления архимедовой силы нам понадобится найти массу воды, вытесненной телом, это можно сделать, умножив плотность воды на объем вытесненной воды:

\[ m_в = \rho_в \cdot V_т \]

Где
\( m_в \) - масса вытесненной воды,
\( \rho_в \) - плотность воды.

Заменим значение плотности воды и вода телом в формуле:

\[ V_т = \frac{m_в}{\rho_т \cdot g} = \frac{\rho_в \cdot V_т}{\rho_т \cdot g} \]

Теперь преобразуем формулу:

\[\rho_т \cdot g = \frac{\rho_в \cdot V_т}{V_т} \]
\[\rho_т \cdot g = \rho_в \]

Таким образом, высота погружения тела над поверхностью воды будет равна плотности воды \(\rho_в \), что составляет 1000 кг/м³.

Таким образом, частина тела будет погружена на 1000 мм над поверхностью воды.