Каков диапазон возможного количества балок, которые может перевозить одна машина, учитывая, что деревянные балки имеют

Раиса_5909

52

Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько балок максимально можно поместить на машину, исходя из их размеров и грузоподъемности машины.

1. Для начала, определим объем одной балки. Форма балки - прямой цилиндр, поэтому мы можем найти объем по формуле:

\[V = \pi r^2 h\],

где \(r\) - радиус балки, \(h\) - длина балки.

Радиус балки равен половине диаметра, поэтому в нашем случае \(r = \frac{d}{2}\), где \(d\) - диаметр балки.

В данной задаче мы знаем, что диаметр балок не может быть меньше 14 см и не может быть больше 26 см. Подставим эти значения в формулу объема:

\[V = \pi \left(\frac{14}{2}\right)^2 \cdot 3.3 = \pi \cdot 7^2 \cdot 3.3 = 48.387 \, \text{см}^3\].

Таким образом, объем одной балки составляет 48.387 см³.

2. Теперь определим, сколько балок поместится на машину при условии, что её грузоподъемность составляет 3,5 тонны (3500 кг).

Зная плотность дерева (0,8 г/см³), мы можем найти массу одной балки, используя соотношение массы и объема:

\[m = V \cdot \text{плотность}\].

\[m = 48.387 \cdot 0.8 = 38.7096 \, \text{г}\].

Однако грузоподъемность машины указана в тоннах, поэтому переведем массу одной балки в тонны:

\[m = \frac{38.7096}{1000} = 0.0387 \, \text{тонн}\].

Теперь мы можем определить максимальное количество балок, которое вместит машина:

\[n = \frac{\text{грузоподъемность машины}}{\text{масса одной балки}}\],

\[n = \frac{3.5}{0.0387} \approx 90.44\].

Таким образом, максимальное количество балок, которые может перевозить одна машина, составляет около 90 (округляем вниз до целого числа).

Итак, диапазон возможного количества балок, которые может перевозить одна машина, равен от 0 до 90.