Каков доверительный интервал для оценки истинного расстояния от орудия до цели с надежностью 0,95, если проведены пять

Татьяна

67

Чтобы вычислить доверительный интервал для оценки истинного расстояния от орудия до цели, мы можем использовать следующую формулу:

\[Доверительный\,интервал = \overline{X} \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\]

Где:
\(\overline{X}\) - среднее арифметическое результатов измерений,
\(Z\) - значение статистики нормального распределения для заданной надежности (в нашем случае 0,95),
\(s\) - среднеквадратическое отклонение случайных ошибок измерений,
\(n\) - количество измерений.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
\(\overline{X} = 2000\,м\),
\(s = 40\,м\),
\(n = 5\),
надежность 0,95.

Теперь найдем значение \(Z\) для заданной надежности. Для этого мы можем использовать таблицу значений нормального распределения или стандартные функции статистических программ. Для надежности 0,95 значение \(Z\) будет приближенно равно 1,96.

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

\[Доверительный\,интервал = 2000 \pm 1,96 \cdot \frac{40}{\sqrt{5}}\]

Вычислим значения в формуле:

\[\sqrt{5} \approx 2,2361\]
\[\frac{40}{\sqrt{5}} \approx \frac{40}{2,2361} \approx 17,889\]

Теперь можем вычислить доверительный интервал:

\[Доверительный\,интервал = 2000 \pm 1,96 \cdot 17,889\]

Вычислим значения:

\[1,96 \cdot 17,889 \approx 35,064\]

Теперь можем записать доверительный интервал:

\[Доверительный\,интервал = (2000 - 35,064; 2000 + 35,064)\]

\[Доверительный\,интервал \approx (1964,936; 2035,064)\]

Итак, доверительный интервал для оценки истинного расстояния от орудия до цели с надежностью 0,95 равен примерно (1964,936; 2035,064) метров. Это означает, что с вероятностью 0,95 истинное значение расстояния будет находиться в этом интервале.